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验证: 2阶对称矩阵的全体S3,对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间,并写出各个空间的一个基.
验证: 2阶对称矩阵的全体S3,对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间,并写出各个空间的一个基.
admin
2020-11-13
57
问题
验证:
2阶对称矩阵的全体S
3
,对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间,并写出各个空间的一个基.
选项
答案
任取A,B∈S
3
,k∈R,则A
T
=A,B
T
=B,从而可得(A+B)
T
=A
T
+B
T
=A+B,(kA)
T
=kA
T
=kA,所以A+B∈S
3
,M∈S
3
,即S
3
对于矩阵的加法和数乘运算封闭.并且满足线性空间的八条运算规律,故S
3
是线性空间.令C
1
=[*],易证C
1
,C
2
,C
3
是S
3
的一个基.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dxx4777K
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考研数学三
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