验证： 2阶对称矩阵的全体S3，对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基．

admin2020-11-13 38

问题验证：
2阶对称矩阵的全体S₃，对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基．

选项

答案任取A，B∈S₃，k∈R，则A^T=A，B^T=B，从而可得(A+B)^T=A^T+B^T=A+B，(kA)^T=kA^T=kA，所以A+B∈S₃，M∈S₃，即S₃对于矩阵的加法和数乘运算封闭．并且满足线性空间的八条运算规律，故S₃是线性空间．令C₁=[*]，易证C₁，C₂，C₃是S₃的一个基．

解析

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考研数学三

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(98年)设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0．记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．
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假设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A+B)=3／4，求常数a；
假设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差D(Y)=__________．
假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

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