验证： 2阶对称矩阵的全体S3，对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基．

admin2020-11-13 54

问题验证：
2阶对称矩阵的全体S₃，对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基．

选项

答案任取A，B∈S₃，k∈R，则A^T=A，B^T=B，从而可得(A+B)^T=A^T+B^T=A+B，(kA)^T=kA^T=kA，所以A+B∈S₃，M∈S₃，即S₃对于矩阵的加法和数乘运算封闭．并且满足线性空间的八条运算规律，故S₃是线性空间．令C₁=[*]，易证C₁，C₂，C₃是S₃的一个基．

解析

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考研数学三

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