设二次型f(x1，x2，x3)＝a(x12，x22，x32)＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3的规范形为y12－y22－y32，则( )．

admin2020-10-30 31

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝a(x₁²，x₂²，x₃²)＋2x₁x₂＋2x₁x₃＋2x₂x₃的规范形为y₁²－y₂²－y₃²，则( )．

选项 A、a＝1，－2．
B、a＜－2．
C、a＞1．
D、－2＜a＜1．

答案D

解析 f＝x^TAx，其中A＝

，A的特征多项式

由｜λE－A｜＝0，得A的特征值为λ₁＝λ₂＝a－1，λ₃＝a＋2．
由于二次型f的规范形为y₁²－y₂²－y₃²，所以f的正惯性指数为1，负惯性指数为2，从而二次型f的矩阵A的特征值中有1个正的、2个负的，故a+2＞0，a－1＜0，即－2＜a＜1．应选D

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nxx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．
(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。(I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；
(98年)设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0．记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
设E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)－1(E－A)则(E+B)－1=_____________．
讨论方程2x2一9x2+12x—a=0实根的情况．
已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1-p)x-1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为_______；最大似然估计量为______.

随机试题

A.林可霉素B.万古霉素C.氯霉素D.诺氟沙星E.呋喃妥因容易引起“红颈综合征”的抗菌药物是
图示某地区岩层时代为奥陶纪和石炭纪，其地层接触关系为：
一般地，保函属于(　　)担保方式。
甲公司拟发行票面金额为10000万元，期限为3年的贴现债券。若市场年利率为10％，则该债券的发行价格为()万元。(2013年)
企业筹集的资金占用时限越长，则所承担的资本成本越高，二者之间往往呈线性关系。()
阅读下列材料，完成教学设计。材料1：《普通高中化学课程标准(实验)》的“内容标准”：“认识食品中对人类健康有重要意义的常见有机物。”“了解人体新陈代谢过程中的某些生化反应。”材料2：普通高中课程标准实验教科书《化学.选修1》(
习近平在第十八届中央纪律检查委员会第三次全体会议上指出“坚决查处腐败案件．坚持‘老虎’‘苍蝇’一起打”。党中央高度重视党风廉政建设和反腐败斗争，形成了对腐败分子的高压态势，得到了广大干部群众的积极评价。惩治腐败()。①是坚持和发展中国特色
我国《婚姻法》规定夫妻双方都有使用自己姓名的权利，这一规定体现了()。
根据以下资料，回答下列问题。如果城乡男女性别比一致，2009年，全国农村男性人口大约为()万人。
A.advisedB.causeC.considerationD.costlyE.demandsF.differsG.hardH.hintI.inhibited

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)＝a(x12，x22，x32)＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3的规范形为y12－y22－y32，则( )．

考研数学三

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。(I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

(98年)设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0．记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)－1(E－A)则(E+B)－1=_____________．

讨论方程2x2一9x2+12x—a=0实根的情况．

已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1-p)x-1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为_______；最大似然估计量为______.

A.林可霉素B.万古霉素C.氯霉素D.诺氟沙星E.呋喃妥因容易引起“红颈综合征”的抗菌药物是

图示某地区岩层时代为奥陶纪和石炭纪，其地层接触关系为：

一般地，保函属于( )担保方式。

甲公司拟发行票面金额为10000万元，期限为3年的贴现债券。若市场年利率为10％，则该债券的发行价格为()万元。(2013年)

企业筹集的资金占用时限越长，则所承担的资本成本越高，二者之间往往呈线性关系。()

我国《婚姻法》规定夫妻双方都有使用自己姓名的权利，这一规定体现了()。

根据以下资料，回答下列问题。如果城乡男女性别比一致，2009年，全国农村男性人口大约为()万人。

A.advisedB.causeC.considerationD.costlyE.demandsF.differsG.hardH.hintI.inhibited

已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1-p)x-1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为_；最大似然估计量为.

一般地，保函属于(　　)担保方式。