设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)＋f(ξ)g’(ξ)＝0．

admin2017-12-31 21

问题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)＋f(ξ)g’(ξ)＝0．

选项

答案令φ(x)＝f(x)e^g(x)，由f(a)＝f(b)＝0得φ(a)＝φ(b)＝0，则存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)＝0，因为φ’(x)＝e^g(x)[f’(x)＋f(x)g’(x)]且e^g(x)≠0，所以f’(ξ)＋f(ξ)g’(ξ)＝0．

解析

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考研数学三

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