设A为n阶非零矩阵，且A-1=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求｜5E+A｜．

admin2018-11-11 39

问题设A为n阶非零矩阵，且A^-1=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求｜5E+A｜．

选项

答案因为A²=A[*]A(E-A)=O[*]r(A)+r(E-A)=n[*]A可以对角化．由A²=A，得｜A｜.｜E-A｜=0，所以矩阵A的特征值为λ=0或1．因为r(A)=r且0＜r＜n，所以0和1都为A的特征值，且λ=1为r重特征值，λ0为n-r重特征值，所以5E+A的特征值为λ=6(r重)，λ=5(n-r重)，故｜5E+A｜=5^n-r×6^r．

解析

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考研数学二

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设从均值为μ，方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，统计量T=是μ的无偏估计量，并确定常数a，b，使方差D(T)达到最小．
设总体X在[θ一]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn(n＞2)是取自总体X的一个简单随机样本，统计量σi=的无偏估计，并指出哪一个更有效．
若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数α的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=A．
求椭圆x2+4y2=4上一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短．
设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={(x，y)0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布(如图4一1)，记求U和V的相关系数ρXY。
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设函数f(u)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则，等于()
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Youreffortstodevelopgoodhabitswill________later，anditiswellworthworkinghardtodoso．
散入珠帘湿罗幕，___________。(岑参《白雪歌送武判官归京》)
行政执法人员对法人或者其他组织作出()元以下罚款或者警告的行政处罚的．可以当场作出行政处罚决定。

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