求抛物面z=1+x2+y2的一个切平面，使该切平面与抛物面及圆柱面(x一1)2+y2=1围成的立体的体积最小，并求出最小体积．

admin2016-01-11 55

问题求抛物面z=1+x²+y²的一个切平面，使该切平面与抛物面及圆柱面(x一1)²+y²=1围成的立体的体积最小，并求出最小体积．

选项

答案设切点为M₀(x₀，y₀，1+x₀²+y₀²)．则抛物面在点M₀处的切平面方程为 2x₀(x一x₀)+2y₀(y—y₀)一[z一(1+x₀²+y₀²)]=0，即z=2x₀x+2y₀y+(1一x₀²一y₀²)．所求体积的立体是以此切平面为底，抛物面z=1+x²+y²为顶，(x一1)²+y²=1为侧面的柱体，所以由二重积分的几何意义知 [*] 解方程组[*]解得x₀=1，y₀=0．又[*]即AC—B²＞0，A＞0，故V_min=V(1，0)=[*] 此时切平面方程为z=2x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/De34777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)是以T为周期的连续函数．(Ⅰ)证明：∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和，并求常数k；(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt．
设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．求Y的概率密度；
设随机变量X在(1，2)内服从均匀分布，y在(X，2)内服从均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)h________．
设矩阵满足CTAC=B.求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A；
设x1∈(0，1)，且(n=1，2，…)．证明：存在，并求其值；
设A是3阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为A的特征值，对应的特征向量依次为a1，a2，a3，P=(3a2，2a3，-a1)，则P-1(A*+E)P=()
设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵?说明理由．
设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。
有一平底容器，其内侧壁是由曲线x＝ψ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．

随机试题

国际劳务合同有时可能涉及三个国家的法律。即_____、_____和_____。
患者，女，40岁。右下第一前磨牙舌侧尖斜形折断2天，松动，颊侧尖不松。叩诊轻度不适，临床牙冠稍短，口内余留牙未见明显异常。第1次就诊时正确的处理是
关于企业文化的表述，正确的是()。
在内部控制审计中，注册会计师为识别重要账户、列报及其相关认定应当从下列方面评价财务报表项目及附注的错报风险因素，其中不恰当的是()。
ToomuchexposuretoTVprogramswilldogreatharmtotheeyesightofchildren.
陈遇乾是明代()的代表人物。
经常合伙在大街上惹事。某日，甲、乙在一拐角饭店故意挑衅店主，与其发生争吵。然后，甲、乙二人肆意多次殴打店主，最后一次将店主的门牙打掉，导致店主轻伤，然后逃跑了。一天，甲闲来无事，教唆乙到菜市场盗窃财物。乙窃得一女子皮包后为了顺利逃跑，将该女子打成重伤。乙将
关于影响釉质酸蚀的叙述，错误的是()。
Whichisthecarforsale?
Onaclear,colddayinearlyMarch2019,JustinJordan,afifth-generationgrowerinLacona,Iowa,readsattentivelyoldmapss

最新回复(0)

求抛物面z=1+x2+y2的一个切平面，使该切平面与抛物面及圆柱面(x一1)2+y2=1围成的立体的体积最小，并求出最小体积．

考研数学二

设函数f(x)是以T为周期的连续函数．(Ⅰ)证明：∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和，并求常数k；(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt．

设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．求Y的概率密度；

设随机变量X在(1，2)内服从均匀分布，y在(X，2)内服从均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)h________．

设矩阵满足CTAC=B.求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A；

设x1∈(0，1)，且(n=1，2，…)．证明：存在，并求其值；

设A是3阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为A的特征值，对应的特征向量依次为a1，a2，a3，P=(3a2，2a3，-a1)，则P-1(A*+E)P=()

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵?说明理由．

设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。

国际劳务合同有时可能涉及三个国家的法律。即_____、_____和_____。

患者，女，40岁。右下第一前磨牙舌侧尖斜形折断2天，松动，颊侧尖不松。叩诊轻度不适，临床牙冠稍短，口内余留牙未见明显异常。第1次就诊时正确的处理是

关于企业文化的表述，正确的是()。

在内部控制审计中，注册会计师为识别重要账户、列报及其相关认定应当从下列方面评价财务报表项目及附注的错报风险因素，其中不恰当的是()。

ToomuchexposuretoTVprogramswilldogreatharmtotheeyesightofchildren.

陈遇乾是明代()的代表人物。

关于影响釉质酸蚀的叙述，错误的是()。

Whichisthecarforsale?

Onaclear,colddayinearlyMarch2019,JustinJordan,afifth-generationgrowerinLacona,Iowa,readsattentivelyoldmapss

国际劳务合同有时可能涉及三个国家的法律。即___、_和___。