已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

admin2018-09-25 33

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即 A(k₁α₁+k₂α₂+…+K_sα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁α₁，k₁α₂，…，k_sα_s，因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，故对任意不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有 ξ=k₁α₁，k₁α₂，…，k_sα_s≠0，而 Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M0g4777K

考研数学一

相关试题推荐

f(x，y，z)dy，变成由z到y再到x的顺序．
求方程y″+2my′+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足y(0)=a，y′(0)=b的特解，求y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．
设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击，并约定：若第一次命中，则停止射击，否则由另一人进行第二次射击，不论命中与否，停止射击．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0．6和0．5．(Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率；(Ⅱ)设X，Y分别表
已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为__________，方差为__________．
设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．
已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为____________；最大似然估计量为____________．
设X，Y都服从标准正态分布，且D(X+Y)=D(X)+D(Y)，则必有()．
设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时，以Ф(x)为极限的是()
设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放多个球，计算下列事件的概率：C={某个指定的盒子不空}．

随机试题

A、 B、 C、 C题干问的是如何低价购买到这台打印机的。A选项是回答地点的。B选项不能用来回答特殊疑问句。故选C。
我国社会主义教育目的的理论基础是()。
Bodylanguageisaneasierwayofexpressingfeelingsthanspoken【C1】______.Forexample,youdonotsaytosomeoneeasilythat
男，45岁，转移性右下腹痛12小时。查体：体温37℃，右下腹压痛，无肌紧张及反跳痛，结肠充气试验阳性，血白细胞9×109/L，诊断为急性阑尾炎，恰当的处理是
根据《医疗事故处理条例》的规定，以下关于医疗事故鉴定程序启动的正确说法是
患者，男，34岁，入院前多次用木棍敲楼下邻居的房顶墙。他告诉医生，楼下的邻居能猜到他的思想，并且他认为邻居每次经过他家时都在拿他的这些思想污蔑或议论他，而这些污蔑或议论的话语常在他耳边不断地重复，使他惶惶不可终日。只有一个解决办法，就是让邻居搬走。首先
下列哪些职务不需要必须具有香港特别行政区永久居民和在外国无居留权的条件？()
建设工程实行施工许可制度，主要是为了()。
设有以下函数过程PrivateFunctionFun(a()AsInteger，bAsString)AsIntegerEndFunction若已有变量声明：Dimx(5)AsInteger，nA
Whenyourkidsareadvisedto“getaneducation”iftheywanttoearnadecentincome,theyaretoldonlyhalfofthetruth.Wha

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

考研数学一

f(x，y，z)dy，变成由z到y再到x的顺序．

求方程y″+2my′+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足y(0)=a，y′(0)=b的特解，求y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．

已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为，方差为．

设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．

已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为；最大似然估计量为．

设X，Y都服从标准正态分布，且D(X+Y)=D(X)+D(Y)，则必有()．

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时，以Ф(x)为极限的是()

设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为

A、 B、 C、 C题干问的是如何低价购买到这台打印机的。A选项是回答地点的。B选项不能用来回答特殊疑问句。故选C。

我国社会主义教育目的的理论基础是()。

Bodylanguageisaneasierwayofexpressingfeelingsthanspoken【C1】______.Forexample,youdonotsaytosomeoneeasilythat

男，45岁，转移性右下腹痛12小时。查体：体温37℃，右下腹压痛，无肌紧张及反跳痛，结肠充气试验阳性，血白细胞9×109/L，诊断为急性阑尾炎，恰当的处理是

根据《医疗事故处理条例》的规定，以下关于医疗事故鉴定程序启动的正确说法是

下列哪些职务不需要必须具有香港特别行政区永久居民和在外国无居留权的条件？()

建设工程实行施工许可制度，主要是为了()。

设有以下函数过程PrivateFunctionFun(a()AsInteger，bAsString)AsIntegerEndFunction若已有变量声明：Dimx(5)AsInteger，nA

Whenyourkidsareadvisedto“getaneducation”iftheywanttoearnadecentincome,theyaretoldonlyhalfofthetruth.Wha

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

考研数学一

f(x，y，z)dy，变成由z到y再到x的顺序．

求方程y″+2my′+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足y(0)=a，y′(0)=b的特解，求y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．

已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为__________，方差为__________．

设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．

已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为____________；最大似然估计量为____________．

设X，Y都服从标准正态分布，且D(X+Y)=D(X)+D(Y)，则必有()．

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时，以Ф(x)为极限的是()

设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为

A、 B、 C、 C题干问的是如何低价购买到这台打印机的。A选项是回答地点的。B选项不能用来回答特殊疑问句。故选C。

我国社会主义教育目的的理论基础是()。

Bodylanguageisaneasierwayofexpressingfeelingsthanspoken【C1】______.Forexample,youdonotsaytosomeoneeasilythat

男，45岁，转移性右下腹痛12小时。查体：体温37℃，右下腹压痛，无肌紧张及反跳痛，结肠充气试验阳性，血白细胞9×109/L，诊断为急性阑尾炎，恰当的处理是

根据《医疗事故处理条例》的规定，以下关于医疗事故鉴定程序启动的正确说法是

下列哪些职务不需要必须具有香港特别行政区永久居民和在外国无居留权的条件？()

建设工程实行施工许可制度，主要是为了()。

设有以下函数过程PrivateFunctionFun(a()AsInteger，bAsString)AsIntegerEndFunction若已有变量声明：Dimx(5)AsInteger，nA

Whenyourkidsareadvisedto“getaneducation”iftheywanttoearnadecentincome,theyaretoldonlyhalfofthetruth.Wha

已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为，方差为．

已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为；最大似然估计量为．