设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).

admin2019-09-23 73

问题设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：
存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).

选项

答案因为f(x)∈C[0,2],所以f(x)在[0,2]上取到最小值m和最大值M, 由介值定理，存在ε∈[0,2],使得[*]=f(ε), 于是2f（0）+f(1)+3f(2)=6f(ε).

解析

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考研数学二

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