设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

admin2019-01-13 48

问题设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

选项

答案构造辅助函数F(x)=f(x)e^x，由于f(x)可导，故F(x)可导，设x₁和x₂为f(x)的两个零点，且x₁＜x₂，则F(x)在[x₁，x₂]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(x₁，x₂)，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)e^ξ+f(ξ)e^ξ=e^ξ[f’(ξ)+f(ξ)]=0．由于e^ξ≠0，因此必有f’(ξ)+f(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ffj4777K

考研数学二

相关试题推荐

(2000年)＝_______．
(1997年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足χf′(χ)＝f(χ)＋χ2(a为常数)，又曲线y＝f(χ)与χ＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2．求函数f(χ)．并问a为何值时，图形S绕χ轴旋转一周所得旋转体的体
(2013年)设函数f(χ)＝lnχ＋．(Ⅰ)求f(χ)的最小值；(Ⅱ)设数列{χn}满足lnχn＋＜1．证明存在，并求此极限．
求极限：．
设n阶矩阵A=，则｜A｜=____________．
证明：当x＞0时，有．
已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．
设向量组α1=[α11，α21，…，αn1]T，α2=[α12，α22，…，αn2]T，…，αs=[α1s，α2s，…，αns]T，证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．
设g(x)=，f(x)=g(t)dt。(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．
设f(x)连续，且∫0一1tf(2x一t)dt=arctanx3)=1，求∫11(dx)。

随机试题

关于转氨酶的临床意义，下列说法错误的是
经产妇，28岁。妊娠17周余．现出现全身皮肤瘙痒，巩膜及尿液黄染2周，初孕时有同样病史，产后黄疸自行消退，本次入院化验SGPT147U／L，胆红素68．4mmol／L。应首先考虑的诊断是()
中毒型菌痢选用山莨菪碱抢救休克的适应证是
采用泥浆护壁钻进的灌注桩须设置护筒，设置护筒的主要作用为(　　)。
某施工单位承接了一座桥梁施工任务，桥梁上部结构采用先张法预制梁板。项目部在施工现场布置了临时预制场。并采用“自行式吊机架设法”架设预制梁。施工中的主要材料均由施工单位自行采购。在预制和架设中，有如下事件发生：事件1：进场钢筋必须进行分批验收，分别
建立高效的风险管理部门应当固守的两个基本准则是()。
教材包括______、______、讲授提纲、参考书、活动指导书以及各种视听材料。
仰韶文化半坡类型彩陶中最具特色的装饰纹样是()。
(2010年单选43)甲与乙订立买卖合同，约定甲于10月10日交货，乙在收货后10天内付款。交货期届满时，甲发现乙有转移资金以逃避债务的行为。对此，甲可依法行使()。
运用这种技术将引起水果生产的一场革命。

最新回复(0)

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

考研数学二

(2000年)＝_______．

(1997年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足χf′(χ)＝f(χ)＋χ2(a为常数)，又曲线y＝f(χ)与χ＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2．求函数f(χ)．并问a为何值时，图形S绕χ轴旋转一周所得旋转体的体

(2013年)设函数f(χ)＝lnχ＋．(Ⅰ)求f(χ)的最小值；(Ⅱ)设数列{χn}满足lnχn＋＜1．证明存在，并求此极限．

求极限：．

设n阶矩阵A=，则｜A｜=____________．

证明：当x＞0时，有．

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

设向量组α1=[α11，α21，…，αn1]T，α2=[α12，α22，…，αn2]T，…，αs=[α1s，α2s，…，αns]T，证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

设g(x)=，f(x)=g(t)dt。(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

设f(x)连续，且∫0一1tf(2x一t)dt=arctanx3)=1，求∫11(dx)。

关于转氨酶的临床意义，下列说法错误的是

经产妇，28岁。妊娠17周余．现出现全身皮肤瘙痒，巩膜及尿液黄染2周，初孕时有同样病史，产后黄疸自行消退，本次入院化验SGPT147U／L，胆红素68．4mmol／L。应首先考虑的诊断是()

中毒型菌痢选用山莨菪碱抢救休克的适应证是

采用泥浆护壁钻进的灌注桩须设置护筒，设置护筒的主要作用为( )。

建立高效的风险管理部门应当固守的两个基本准则是()。

教材包括______、______、讲授提纲、参考书、活动指导书以及各种视听材料。

仰韶文化半坡类型彩陶中最具特色的装饰纹样是()。

(2010年单选43)甲与乙订立买卖合同，约定甲于10月10日交货，乙在收货后10天内付款。交货期届满时，甲发现乙有转移资金以逃避债务的行为。对此，甲可依法行使()。

运用这种技术将引起水果生产的一场革命。

采用泥浆护壁钻进的灌注桩须设置护筒，设置护筒的主要作用为(　　)。

教材包括、、讲授提纲、参考书、活动指导书以及各种视听材料。