设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2019-03-21 75

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案充分性由γ₁，γ₂，…，γ_r，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_r，l₁，l₂，…，l_r不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_s，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…一l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．必要性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…一l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_r，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M1V4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

设函数f(x)=(α＞0，β＞0)．若f’(x)在x=0处连续，则

曲线y=渐近线的条数为

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

设A，B，C均为力阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量尼不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有

设矩阵A=(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵．

设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：其中F(r，θ)=f(reosθ，rsinθ)r．

设f(χ)在[1，＋∞)内可导，f′(χ)＜0且，f(χ)＝a＞0，令an＝f(k)－∫1nf(χ)dχ．证明：(an)收敛且0≤≤f(1)．

设数列{xn}收敛，则()

射精管开口于尿道的()

癌症疼痛治疗中常用的辅助药物有()

设备监理工作的性质表现在它的(　　)。

目前国际评估界具有较大影响的评估准则主要有()。

A股、证券投资基金每笔交易佣金不足5元的，按()元收取佣金。

杯中原有浓度为60%的酒精溶液200ml，重复以下操作2次，倒出100ml溶液，加入100ml水，充分混合。问杯中酒精溶液的浓度约变成了多少?()

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX丨Y(x丨y)为

A、Theplayersfoundthebaskettoohightoreach.B、Theplayershadtroublegettingtheballoutofthebasket.C、Theplayersha

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

设函数f(x)=(α＞0，β＞0)．若f’(x)在x=0处连续，则

曲线y=渐近线的条数为

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

设A，B，C均为力阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量尼不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有

设矩阵A=(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵．

设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：其中F(r，θ)=f(reosθ，rsinθ)r．

设f(χ)在[1，＋∞)内可导，f′(χ)＜0且，f(χ)＝a＞0，令an＝f(k)－∫1nf(χ)dχ．证明：(an)收敛且0≤≤f(1)．

设数列{xn}收敛，则()

射精管开口于尿道的()

癌症疼痛治疗中常用的辅助药物有()

设备监理工作的性质表现在它的( )。

目前国际评估界具有较大影响的评估准则主要有()。

A股、证券投资基金每笔交易佣金不足5元的，按()元收取佣金。

杯中原有浓度为60%的酒精溶液200ml，重复以下操作2次，倒出100ml溶液，加入100ml水，充分混合。问杯中酒精溶液的浓度约变成了多少?()

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX丨Y(x丨y)为

A、Theplayersfoundthebaskettoohightoreach.B、Theplayershadtroublegettingtheballoutofthebasket.C、Theplayersha

设备监理工作的性质表现在它的(　　)。