设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2019-03-21 77

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案充分性由γ₁，γ₂，…，γ_r，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_r，l₁，l₂，…，l_r不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_s，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…一l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．必要性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…一l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_r，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学二

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

函数f(x)=x22x在x=0处的竹阶导数f(n)(0)=________．

设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x0)＜0(i=1，2)．若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有

下列曲线中有渐近线的是

设x∈(0，1)，证明(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

设矩阵A=且方程组Ax=β无解．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解．

计算二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}．

积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

计算二重积分I=，其中D由y=x与y=x4围成．

设an＝，证明：{an}收敛，并求．

在对管道FBE涂层补口时，采用的工艺是高压静电喷涂。

哪一种物质不是初级胆汁酸?

某企业第1年初向银行借款500万元，年利率为7%，银行规定每季度计息一次。若企业向银行所借本金与利息均在第4年末一次支付，则支付额为(　　)万元。

下列属于输出设备常见的有（）。

借款人应当向银行如实提供所有开户行、账号及存贷款余额情况，使银行可以真实掌握借款人资金运行情况。银行通过调查、审查、检查了解借款人的生产经营情况，确保贷款的()

“如果你的两个得力下属一直吵架．你会怎么处理?”这类问题属于()。

哪一个运动员不想出现在奥运会的舞台上，并在上面尽情表演?如果以上陈述为真，以下哪项陈述必定为假?()

青藏铁路(Qinghai-TibetRailway)是西部大开发(WesternDevelopmentProgram)的标志性工程，是中国新世纪四大工程之一。该铁路东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956公里。新建线路1110公里，于2001年6月2

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

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设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x0)＜0(i=1，2)．若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有

下列曲线中有渐近线的是

设x∈(0，1)，证明(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

设矩阵A=且方程组Ax=β无解．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解．

计算二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}．

积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

计算二重积分I=，其中D由y=x与y=x4围成．

设an＝，证明：{an}收敛，并求．

在对管道FBE涂层补口时，采用的工艺是高压静电喷涂。

哪一种物质不是初级胆汁酸?

某企业第1年初向银行借款500万元，年利率为7%，银行规定每季度计息一次。若企业向银行所借本金与利息均在第4年末一次支付，则支付额为( )万元。

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借款人应当向银行如实提供所有开户行、账号及存贷款余额情况，使银行可以真实掌握借款人资金运行情况。银行通过调查、审查、检查了解借款人的生产经营情况，确保贷款的()

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某企业第1年初向银行借款500万元，年利率为7%，银行规定每季度计息一次。若企业向银行所借本金与利息均在第4年末一次支付，则支付额为(　　)万元。