首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设γ1,γ2,…,γt和η1,η2,…,ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系,证明:AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1,γ2,…,γt,η1,η2,…,ηs线性相关.
设γ1,γ2,…,γt和η1,η2,…,ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系,证明:AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1,γ2,…,γt,η1,η2,…,ηs线性相关.
admin
2019-03-21
69
问题
设γ
1
,γ
2
,…,γ
t
和η
1
,η
2
,…,η
s
分别是AX=0和BX=0的基础解系,证明:AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ
1
,γ
2
,…,γ
t
,η
1
,η
2
,…,η
s
线性相关.
选项
答案
充分性 由γ
1
,γ
2
,…,γ
r
,η
1
,η
2
,…,η
s
线性相关,知存在k
1
,k
2
,…,k
r
,l
1
,l
2
,…,l
r
不全为零,使得 k
1
γ
1
+k
2
γ
2
+…+k
t
γ
t
+l
1
η
1
+l
2
η
2
+…+l
s
η
s
=0, 令ξ=k
1
γ
1
+k
2
γ
2
+…+k
t
γ
t
,则ξ≠0(否则k
1
,k
2
,…,k
s
,l
1
,l
2
,…,l
s
全为0),且ξ=一l
1
η
1
一l
2
η
2
一…一l
s
η
s
,即一个非零向量ξ既可由γ
1
,γ
2
,…,γ
t
表示,也可由η
1
,η
2
,…,η
s
表示,所以Ax=0和Bx=0有非零公共解. 必要性 若Ax=0和Bx=0有非零公共解,假设为ξ≠0,则ξ=k
1
γ
1
+k
2
γ
2
+…+k
t
γ
t
且ξ=一l
1
η
1
一l
2
η
2
一…一l
s
η
s
,于是,存在k
1
,k
2
,…,k
t
不全为零,存在l
1
,l
2
,…,l
s
不全为零,使得 k
1
γ
1
+k
2
γ
2
+…+k
t
γ
t
+l
1
η
1
+l
2
η
2
+…+l
s
η
s
=0, 从而γ
1
,γ
2
,…,γ
r
,η
1
,η
2
,…,η
s
线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M1V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数fi(x)(i=1,2)具有二阶连续导数,且fi"(x0)<0(i=1,2).若两条曲线y=fi(x)(i=1,2)在点(x0,y0)处具有公切线y=g(x),且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率,则在x0的某个邻域内,有
函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|的不可导点的个数为
求微分方程y"+y’=x2的通解.
微分方程y"+y=一2x的通解为________.
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a).(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量.(Ⅱ)求矩阵A.
设矩阵A=且方程组Ax=β无解.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解.
设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A2一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=________.
以下4个命题,正确的个数为()①设f(x)是(一∞,+∞)上连续的奇函数,则∫-∞+∞f(x)dx必收敛,且∫-∞+∞(x)dx=0;②设f(x)在(一∞,+∞)上连续,③若∫-∞+∞f(x)dx与∫-∞+∞g(x)dx都发散,则
积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值
随机试题
《劳动合同法》第82条规定,用人单位自用工之日起超过()不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的,应当向劳动者每月支付2倍的工资。
表见代理在本质上是( )。
公司的下列财务活动中,符合债权人目标的有()。
中学美术教学中,美术教学评价的目的是()。
3岁前儿童的思维主要是()。(山西)
顾客对这种抗衰老生物制剂的________作用表示满意。填入画横线部分最恰当的一项是:
8時の電車に()、7時に家を出てください。
A、 B、 C、 B
HersuggestionthatthecompanyexpandsitsbusinessinSoutheasternAsia________workable.
A、Becausewomenaresuperiorinreallife.B、Becausemenwanttokeeptheirimage.C、Becausewomencan’tbebetterthanmen.D、B
最新回复
(
0
)