设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2019-03-21 54

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案充分性由γ₁，γ₂，…，γ_r，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_r，l₁，l₂，…，l_r不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_s，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…一l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．必要性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…一l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_r，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学二

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则|x=0=________．

求函数f(x)=在x=0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式．

求微分方程y"一3y’+2y=xex的通解．

设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+l在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2—4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(Ⅰ)写出f(x)在[一2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．(Ⅱ)求矩阵A．

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：其中F(r，θ)=f(reosθ，rsinθ)r．

硝酸甘油不具有的作用是

下列关于高处作业的划分规定正确的是()。

简述高创造者的一般个性特征。

市场竞争是市场经济中同类经济行为主体为自身利益的考虑，以增强自己的经济实力，排斥同类经济主体的行为表现。()

在当前目录下有数据表文件“XS.dbf”，执行下列SQL语句后()。SELECT*FROMXSINTOCURSORXSORDERBY学号

有一窗体，其名称为fmStu，窗体中有一个标签和一个命令按钮，名称分别为Label0和Button1。在“窗体视图”显示该窗体时，要求在单击命令按钮后标签的背景颜色变为红色，以下能实现该操作的语句是()。

Access的“切换面板”归属的对象是()。

查询"书名"字段中包含"等级考试"字样的记录，应该使用的条件是(　　)。

【B1】【B4】

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则|x=0=________．

求函数f(x)=在x=0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式．

求微分方程y"一3y’+2y=xex的通解．

设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+l在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2—4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(Ⅰ)写出f(x)在[一2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．(Ⅱ)求矩阵A．

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：其中F(r，θ)=f(reosθ，rsinθ)r．

硝酸甘油不具有的作用是

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【B1】【B4】

查询"书名"字段中包含"等级考试"字样的记录，应该使用的条件是(　　)。