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设矩阵A= 且方程组Ax=β无解. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解.
设矩阵A= 且方程组Ax=β无解. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解.
admin
2017-04-24
59
问题
设矩阵A=
且方程组Ax=β无解.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求方程组A
T
Ax=A
T
β的通解.
选项
答案
(Ⅰ)对矩阵(A,β)施以初等行变换: [*] 由阶梯形矩阵可见:当a≠0且a≠2时,秩(A)=秩(A,β)=3,此时方程组有唯一解;当a=2时,秩(A)=秩(A,β)=2,此时方程组有无穷多解;当a=0时,秩(A)<秩(A,β),此时方程组无解,故只有a=0符合题意,得a=0. (Ⅱ)对矩阵(A
T
A|A
T
β)施以初等行变换: (A
T
A|A
T
β)=[*] 所以方程组A
T
Ax=A
T
β的通解为 [*](k为任意常数)
解析
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考研数学二
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