设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组。则向量组Aα1，Aα2，Aα3．的秩为_________．

admin2018-07-31 91

问题设矩阵A=

，α₁，α₂，α₃为线性无关的三维列向量组。则向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃．的秩为_________．

选项

答案2

解析由矩阵A的初等行变换

知矩阵A的秩为2．由α₁，α₂，α₃线性无关矩阵[α₁  α₂  α₃]为满秩方阵．
由矩阵乘法，有[Aα₁  Aα₂  Aα₃]=A[α₁  α₂  α₃]，
由于用满秩方阵乘矩阵后矩阵的秩不改变．所以矩阵[Aα₁  Aα₂  Aα₃]的秩等于矩阵A的秩，等于2，即向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为2．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M5g4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥∫abf(x)dx．
设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．
设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．
设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．
某商店经销某种商品，每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的，且都服从[10，20]上的均匀分布．商店每出售一单位商品可获利1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利500元，计算此商店经销该种商品每周所
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品．销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个零件的
设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．
二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．
设矩阵A=为A*对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A*的特征值，(2)判断A可否对角化．

随机试题

简述项目投资的分类。
与硅肺发病关系最密切的细胞是
甲、乙、丙拟共同出资50万元设立一有限公司。公司成立后，在其设置的股东名册中记载了甲乙丙3人的姓名与出资额等事项，但在办理公司登记时遗漏了丙，使得公司登记的文件中股东只有甲乙2人。下列哪一说法是正确的?(2012年卷三第26题)
蒸压灰砂砖适用于：[2014—014]
出口退税的形式包括()。
四川最长、最宽的山系是()。
某学生智商为100表示()。
(2016·江西)关于个体身心发展的动因理论有()
Dogsaresocialanimalsandwithoutpropertraining,theywillbehavelikewildanimals.Theywillspoilyourhouse,destroyyou
Who’sLiMing?

最新回复(0)

设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组。则向量组Aα1，Aα2，Aα3．的秩为_________．

考研数学一

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥∫abf(x)dx．

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．

设矩阵A=为A*对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A*的特征值，(2)判断A可否对角化．

简述项目投资的分类。

与硅肺发病关系最密切的细胞是

蒸压灰砂砖适用于：[2014—014]

出口退税的形式包括()。

四川最长、最宽的山系是()。

某学生智商为100表示()。

(2016·江西)关于个体身心发展的动因理论有()

Dogsaresocialanimalsandwithoutpropertraining,theywillbehavelikewildanimals.Theywillspoilyourhouse,destroyyou

Who’sLiMing?

设矩阵A=为A对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A的特征值，(2)判断A可否对角化．