2. 考研
  3. 设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组。则向量组Aα1，Aα2，Aα3．的秩为_________．

设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组。则向量组Aα1，Aα2，Aα3．的秩为_________．

admin2018-07-31  51
问题 设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组。则向量组Aα1，Aα2，Aα3．的秩为_________．
选项
答案2
解析 由矩阵A的初等行变换

    知矩阵A的秩为2．由α1，α2，α3线性无关矩阵[α1  α2  α3]为满秩方阵．
    由矩阵乘法，有[Aα1  Aα2  Aα3]=A[α1  α2  α3]，
    由于用满秩方阵乘矩阵后矩阵的秩不改变．所以矩阵[Aα1  Aα2  Aα3]的秩等于矩阵A的秩，等于2，即向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为2．
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考研数学一

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