设矩阵A=,α1,α2,α3为线性无关的三维列向量组。则向量组Aα1,Aα2,Aα3.的秩为_________.

admin2018-07-31  39

问题 设矩阵A=,α1,α2,α3为线性无关的三维列向量组。则向量组Aα1,Aα2,Aα3.的秩为_________.

选项

答案2

解析 由矩阵A的初等行变换

    知矩阵A的秩为2.由α1,α2,α3线性无关矩阵[α1  α2  α3]为满秩方阵.
    由矩阵乘法,有[Aα1  Aα2  Aα3]=A[α1  α2  α3],
    由于用满秩方阵乘矩阵后矩阵的秩不改变.所以矩阵[Aα1  Aα2  Aα3]的秩等于矩阵A的秩,等于2,即向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为2.
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