设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组。则向量组Aα1，Aα2，Aα3．的秩为_________．

admin2018-07-31 57

问题设矩阵A=

，α₁，α₂，α₃为线性无关的三维列向量组。则向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃．的秩为_________．

选项

答案2

解析由矩阵A的初等行变换

知矩阵A的秩为2．由α₁，α₂，α₃线性无关矩阵[α₁  α₂  α₃]为满秩方阵．
由矩阵乘法，有[Aα₁  Aα₂  Aα₃]=A[α₁  α₂  α₃]，
由于用满秩方阵乘矩阵后矩阵的秩不改变．所以矩阵[Aα₁  Aα₂  Aα₃]的秩等于矩阵A的秩，等于2，即向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为2．

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