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设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D=( )
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D=( )
admin
2019-01-26
61
问题
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D=( )
选项
A、2na
2
B、na
2
C、a
2
D、0
答案
D
解析
不妨设D=det(a
ij
),且a
ij
=a(i=1,2,…,2n),余子式M
ij
=a(i=1,2,…,2n),其对应的代数余子式A
ij
=(-1)
i+j
M
ij
=(-1)
i+j
a(i=1,2,…,2n)。由题意,行列式按第j列展开,D=a
1j
A
1j
+a
2j
A
2j
+…+a
2nj
A
2nj
=aA
1j
+aA
2j
+…+aA
2nj
,因为A
ij
=(-1)
i+j
M
ij
=(-1)
i+j
a(i=1,2,…,2n),所以这2n个代数余子式中有n个等于a,n个等于-a,从而行列式的值为0。故本题选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M5j4777K
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