2. 考研
  3. 设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=( )

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=( )

admin2019-01-26  79
问题 设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=(    )
选项 A、2na2
B、na2
C、a2
D、0
答案D
解析 不妨设D=det(aij)，且aij=a(i=1，2，…，2n)，余子式Mij=a(i=1，2，…，2n)，其对应的代数余子式Aij=(－1)i+jMij=(－1)i+ja(i=1，2，…，2n)。由题意，行列式按第j列展开，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，因为Aij=(－1)i+jMij=(－1)i+ja(i=1，2，…，2n)，所以这2n个代数余子式中有n个等于a，n个等于－a，从而行列式的值为0。故本题选D。
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考研数学二

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