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记平面区域D={(x,y)||x|+|y|≤1},计算如下二重积分: (1)I1=,其中f(t)为定义在(一∞,+∞)上的连续正值函数,常数a>0,b>0; (2)I2=(eλx一e一λy)dσ,常数λ>0.
记平面区域D={(x,y)||x|+|y|≤1},计算如下二重积分: (1)I1=,其中f(t)为定义在(一∞,+∞)上的连续正值函数,常数a>0,b>0; (2)I2=(eλx一e一λy)dσ,常数λ>0.
admin
2016-06-25
28
问题
记平面区域D={(x,y)||x|+|y|≤1},计算如下二重积分:
(1)I
1
=
,其中f(t)为定义在(一∞,+∞)上的连续正值函数,常数a>0,b>0;
(2)I
2
=
(e
λx
一e
一λy
)dσ,常数λ>0.
选项
答案
(1)易见,积分区域D是边长为[*]的正方形,故其面积S
D
=2,因为积分区域D关于直线y=x对称,则由二重积分的性质便有 [*] (2)因为积分区域D关于直线y=x对称,又分别关于Oy轴,Ox轴对称;函数e
λx
一e
一λx
,e
λy
一e
一λy
分别关于x,y为奇函数,则由二重积分的性质得 [*]
解析
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