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设x与y均大于0,且x≠y,证明:
设x与y均大于0,且x≠y,证明:
admin
2018-12-21
37
问题
设x与y均大于0,且x≠y,证明:
选项
答案
不妨认为y>x>0.因若x>y>0,则变换所给式子左边的x与y,由行列式性质知,左式的值不变. [*] 由柯西中值定理,存在一点ξ∈(x,y),使得上式=[*] 记f(u)=e
u
-ue
u
,有f(0)=1,当u>0时,f
’
(u)=-ue
u
﹤0,所以f(u)<1,从而知e
ξ
-ξe
ξ
﹤1.于是证得[*]
解析
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考研数学二
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