设x与y均大于0，且x≠y，证明：

admin2018-12-21 51

问题设x与y均大于0，且x≠y，证明：

选项

答案不妨认为y>x>0．因若x>y>0，则变换所给式子左边的x与y，由行列式性质知，左式的值不变． [*] 由柯西中值定理，存在一点ξ∈(x，y)，使得上式＝[*] 记f(u)＝e^u－ue^u，有f(0)＝1，当u>0时，f^’(u)＝－ue^u﹤0，所以f(u)<1，从而知e^ξ－ξe^ξ﹤1．于是证得[*]

解析

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