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admin
2022-03-31
78
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考研数学三
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(09年)设曲线y＝f(χ)，其中f(χ)是可导函数，且f(χ)＞0．已知曲线y＝f(χ)与直线y＝0，χ＝1及χ＝t(t＞1)所围成的曲边梯形绕χ轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程．
[2009年]求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．
设随机变量x与y相互独立，X的概率分布P{X＝i}＝(i＝－1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)＝，记Z＝X＋Y．(Ⅰ)求P{Z≤｜X＝0}；(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．
已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；
设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为．记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n．求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n；(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；(Ⅲ)
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X
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