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admin
2014-05-20
46
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考研数学一
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设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
设α1，α2，α3为两两正交的单位向量，又β≠0且α1，α2，α3，β线性相关，令(Ⅰ)证明：β可由α1，α2，α3唯一线性表示；(Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量，并求相应的特征值．
设A为m×n矩阵，则下列结论不对的是()．
已知F(x＋y，y＋z，z＋x)＝0，又ex＋y－z＝xyz＋1，其中F连续可偏导，求
设A为3阶实对称矩阵，且A2＝4E，又tr(A)＝2，且α＝满足A*α＝4α．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q使得二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形．
设连续可导函数f(x)满足：f’(x)－(x－xt)dt＝2x＋ex，且f(0)＝，则f(x)=()．
设函数z＝z(x，y)由方程(x+1)z+y㏑z－arctan(2xy)＝1确定，则＝________．
适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．
x-y-z+4=0
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下列情况属于第二种有形磨损的是()。
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设(-1)n-1an=2，a2n-1=5，则an=_______．
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