2. 考研
  3. 设A为m×n矩阵，则下列结论不对的是( )．

设A为m×n矩阵，则下列结论不对的是( )．

admin2021-03-10  38
问题 设A为m×n矩阵，则下列结论不对的是(    )．
选项 A、若r(A)＝n，AB＝A且B为n阶矩阵，则B＝E
B、若r(A)＝n，则r(A┆AB)＝n
C、若r(A)＝n，且AB＝0，则B＝0
D、若r(A)＝n，则非齐次线性方程组AX＝b一定有解
答案D
解析 方法一：
取A＝，显然r(A)＝2，
对
因为r(A)≠r，所以AX＝b无解，应选D．
方法二：
由AB＝A得A(B－E)＝0，从而r(A)＋r(B－E)≤n，
再由r(A)＝n得r(B－E)＝0，于是B＝E，A正确；
首先r(AAB)≥r(A)＝n，
又(AAB)＝A(EB)，r(AAB)＝r[A(EB)]≤r(A)＝n，
故，r(AAB)＝n，B正确；
由AB＝0得r(A)＋r(B)≤n，由r(A)＝n得r(B)＝0，故B＝0，C正确，应选D．
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考研数学二

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