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设A为m×n矩阵,则下列结论不对的是( ).
设A为m×n矩阵,则下列结论不对的是( ).
admin
2021-03-10
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问题
设A为m×n矩阵,则下列结论不对的是( ).
选项
A、若r(A)=n,AB=A且B为n阶矩阵,则B=E
B、若r(A)=n,则r(A┆AB)=n
C、若r(A)=n,且AB=0,则B=0
D、若r(A)=n,则非齐次线性方程组AX=b一定有解
答案
D
解析
方法一:
取A=
,显然r(A)=2,
对
因为r(A)≠r
,所以AX=b无解,应选D.
方法二:
由AB=A得A(B-E)=0,从而r(A)+r(B-E)≤n,
再由r(A)=n得r(B-E)=0,于是B=E,A正确;
首先r(A
AB)≥r(A)=n,
又(A
AB)=A(E
B),r(A
AB)=r[A(E
B)]≤r(A)=n,
故,r(A
AB)=n,B正确;
由AB=0得r(A)+r(B)≤n,由r(A)=n得r(B)=0,故B=0,C正确,应选D.
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考研数学二
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