(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．证明：rA≤2；

admin2013-12-27 35

问题 (2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T为α的转置，β^T为β的转置．
证明：rA≤2；

选项

答案α，β是三维列向量，则r(αα^T)≤r(α)≤1，r(ββ^T)≤r(β)≤1，rA=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤1+1=2，即rA≤2．

解析

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考研数学一

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