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已知函数在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程和法线方程.
已知函数在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程和法线方程.
admin
2021-02-25
63
问题
已知函数
在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程和法线方程.
选项
答案
因为f(x)在x=1处可导,所以f(x)在x=1处连续,于是有[*],即a+b=e.又 [*] 从而2a=-e,即a=-e/2,于是[*]. 此时切点为(1,e),f’(1)=-e,故所求切线方程为y-e=-e(x-1),即 ex+y-2e=0. 法线方程为[*],即 x-ey+e
2
-1=0.
解析
本题考查分段函数的可导性与导数的几何意义.
先根据函数f(x)在x=1处的可导性求出a,b,进而得到切点坐标,并求出f’(1),利用切线公式写出切线方程.由切线与法线的关系得到法线方程.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iK84777K
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考研数学二
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