首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程和法线方程.
已知函数在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程和法线方程.
admin
2021-02-25
52
问题
已知函数
在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程和法线方程.
选项
答案
因为f(x)在x=1处可导,所以f(x)在x=1处连续,于是有[*],即a+b=e.又 [*] 从而2a=-e,即a=-e/2,于是[*]. 此时切点为(1,e),f’(1)=-e,故所求切线方程为y-e=-e(x-1),即 ex+y-2e=0. 法线方程为[*],即 x-ey+e
2
-1=0.
解析
本题考查分段函数的可导性与导数的几何意义.
先根据函数f(x)在x=1处的可导性求出a,b,进而得到切点坐标,并求出f’(1),利用切线公式写出切线方程.由切线与法线的关系得到法线方程.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iK84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2005年)已知函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f′(η)f′(ζ)=1.
(1998年)已知α1=[1,4,0,2]T,α2=[2,7,1,3]T,α3=[0,1,-1,a]T,β=[3,10,6,4]T,问:(1)a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表示?(2)a,b取何值时,β可由α1,α2,α3
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx.
已知f(x)在[0,3π/2]上连续,在(0,3π/2)内是函数的一个原函数,且f(0)=0。证明f(x)在区间(0,3π/2)内存在唯一零点。
已知f(x)在[0,3π/2]上连续,在(0,3π/2)内是函数的一个原函数,且f(0)=0。求f(x)在区间[0,3π/2]上的平均值;
(2003年)设位于第一象限的曲线y=f(χ)过点,其上任一点P(χ,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被χ轴平分.(1)求曲线y=f(χ)的方程;(2)已知曲线y=sinχ在[0,π]上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(χ)的弧
交换积分次序=_______
设f(χ)连续,且对任意的χ,y∈(-∞,+∞)有f(χ+y)=f(χ)+f(y)+2χy,f′(0)=1,求f(χ).
(2011年试题,21)A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,即rA=2,且求A的特征值与特征向最;
随机试题
过点(2,4,-3)且与直线垂直的平面方程
A.直肠癌B.肛裂C.肛门周围脓肿D.外痔E.内痔
独立的内分泌器官是()
患者,男,65岁。左膝关节置换术后,护士给其擦浴。擦浴程序错误的是
患者,男性,16岁,诊断为再生障碍性贫血,病情危重,极度消瘦,不思饮食,需要插胃管补充营养。检查胃管是否在胃内的最好方法是
按地形图比例尺分类,1:10000地形图属于()比例尺地形图。
套利理论的观点有()。
国家在发展经济、教育和文化,保护资源与环境等方面发挥了重要作用,这体现了国家的()。
求f[g(x)].
Susanpreferstohaveherleft______photographedasshebelievesthat’sherbetterside.
最新回复
(
0
)