2. 考研
  3. 已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

admin2021-02-25  51
问题 已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．
选项
答案因为f(x)在x=1处可导，所以f(x)在x=1处连续，于是有[*]，即a+b=e．又 [*] 从而2a=-e，即a=-e/2，于是[*]． 此时切点为(1，e)，f’(1)=-e，故所求切线方程为y-e=-e(x-1)，即 ex+y-2e=0． 法线方程为[*]，即 x-ey+e2-1=0．
解析 本题考查分段函数的可导性与导数的几何意义．
先根据函数f(x)在x=1处的可导性求出a，b，进而得到切点坐标，并求出f’(1)，利用切线公式写出切线方程．由切线与法线的关系得到法线方程．
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考研数学二

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