2. 考研
  3. 已知点A与B的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及平面z=0，z=1所围成的立体体积．

已知点A与B的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及平面z=0，z=1所围成的立体体积．

admin2021-02-25  99
问题 已知点A与B的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及平面z=0，z=1所围成的立体体积．
选项
答案AB所在直线的方程为[*]，解出x=1-z，y=z，于是旋转曲面的方程为 x2+y2=(1-z)2+z2， 即 x2+y2=1-2z+2z2． 由于旋转体的横截面是圆，半径为[*]，故所求立体的体积为 [*]
解析 本题综合考查旋转曲面方程与积分的应用，关键是建立旋转曲面的方程，再求出所围立体的体积．
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考研数学二

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