已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．

admin2019-07-13 21

问题已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．

选项

答案应填(1－a)(1－b)．

解析由于C

AB，P(AB)=P(A)P(B)，故A，B，C都不发生的概率为

=1－P(A ∪ B ∪ C)
=1－P(A)－P(B)－P(C)+P(AB)+P(BC)+P(AC)－P(ABC)
=1－a－b－P(C)+ab+P(C)+P(C)－P(C)
=1－a－b+ab
=(1－a)(1－b)．

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