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考研
求下列微分方程的通解:
求下列微分方程的通解:
admin
2018-11-21
40
问题
求下列微分方程的通解:
选项
答案
(Ⅰ)这是一阶线性非齐次微分方程,两边同乘[*],得 [*] (Ⅱ)注意到如果将x看作y的函数,则该方程可改写为[*]一yx=y
3
,这也是一个一阶线性非齐次方程,两边同乘μ=e
∫—ydy
=[*],积分得 x=[*]一y
2
—2,其中C为任意常数. (Ⅲ)显然这是一个齐次方程,利用齐次方程的解法可以得到其通解.这里若将x看作y的函数,原方程可改写为[*].这还是一个伯努利方程.改写成x
2
[*]x
3
=3y
2
.而[*]+C=3ln|y|+C, 即 x
3
=Cy
3
+3y
3
ln|y|,其中C为任意常数. (Ⅳ)这是伯努利方程,此方程可改写为2yy’=[*]. 由于2yy’=(y
2
)’,则原方程化为(y
2
)’一[*]. 以y
2
为未知函数这又是一个一阶线性非齐次方程,而[*]得 [*] 即得通解为 y
2
=C(x一1)一(x一1)ln|x一1|+1,其中C为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N4g4777K
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考研数学一
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