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[2009年] 如图所示,正方形{(x,y)||x|≤1,|y|≤1),被其对角线划分为四个区域Dk(k=1,2,3,4),Ik= ycosxdxdy,则{Ik}=( ). [img][/img]
[2009年] 如图所示,正方形{(x,y)||x|≤1,|y|≤1),被其对角线划分为四个区域Dk(k=1,2,3,4),Ik= ycosxdxdy,则{Ik}=( ). [img][/img]
admin
2019-04-08
72
问题
[2009年] 如图所示,正方形{(x,y)||x|≤1,|y|≤1),被其对角线划分为四个区域D
k
(k=1,2,3,4),I
k
=
ycosxdxdy,则
{I
k
}=( ).
[img][/img]
选项
A、I
1
B、I
2
C、I
3
D、I
4
答案
A
解析
仅A入选.令f(x,y)=ycosx.D
k
(k=2,4)关于x轴对称,当(x,y)∈D
k
(k=2,4)时,因f(x,y)关于y为奇函数,即
f(x,一y)=-ycosx=一f(x,y),
即知I
2
=I
4
=0.
区域D
k
(k=1,3)关于y轴对称,当(x,y)∈D
k
(k=1,3)时,f(x,y)关于x为偶函数.事实上,有
f(一x,y)=ycos(-x)=ycosx=f(x,y),
故I
1
=
(因ycosx≥0),I
2
=
(因ycosx≤0).[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MD04777K
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考研数学一
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