[2009年] 如图所示，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1)，被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik= ycosxdxdy，则{Ik}=( )． [img][/img]

admin2019-04-08 57

问题 [2009年] 如图所示，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1)，被其对角线划分为四个区域D_k(k=1，2，3，4)，I_k=

ycosxdxdy，则

{I_k}=( )．

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选项 A、I₁
B、I₂
C、I₃
D、I₄

答案A

解析仅A入选．令f(x，y)=ycosx．D_k(k=2，4)关于x轴对称，当(x，y)∈D_k(k=2，4)时，因f(x，y)关于y为奇函数，即
f(x，一y)=-ycosx=一f(x，y)，
即知I₂=I₄=0．
区域D_k(k=1，3)关于y轴对称，当(x，y)∈D_k(k=1，3)时，f(x，y)关于x为偶函数．事实上，有
f(一x，y)=ycos(-x)=ycosx=f(x，y)，
故I₁=

(因ycosx≥0)，I₂=

(因ycosx≤0)．[img][/img]

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