设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

admin2018-04-11 64

问题设总体X的分布函数为

其中θ为未知参数且大于零，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求E(X)，E(X²)；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量

；
(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

选项

答案(Ⅰ)总体X的概率密度函数为 [*] (Ⅱ)似然函数为 [*] 当所有的观测值都大于零时，有lnL(θ)=nln2+[*]=0，得θ的最大似然估计值为[*]从而θ的最大似然估计量为[*] (Ⅲ)因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，显然对应的X₁²，X₂²，…，X_n²也独立同分布，又由(Ⅰ)可知 E(X_i²)=θ，即X_i²的数学期望存在。根据辛钦大数定律可得 [*] 而E(X²)=θ，所以存在常数a=θ，使得对任意的ε＞0，都有 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

考研数学一

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求在上述两个基下有相同坐标的向量．

设区域D为x2+y2≤R2，则=__________

比较的大小，说明理由；

极限=

设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0，证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．

在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2，…，X5，则概率P(min{X1，X2，…，X5}＜1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S1=a2n—1，求S1与S2的值．

设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是()①|A+B|=|A||B|②(AB)一1=B一1A一1③(A—E)x=0只有零解④B—E不可逆

在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B｜AI)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

植物体按发育程度和主要生理功能不同以及形态结构特点，把组织分为分生组织、保护组织、薄壁组织机械组织和（）。

保存性是指配制成的型砂经一定时间后不失其原有性能的能力。()

极低体重儿

光纤按最佳传输频率窗口分类可分为()。

商业汇票按其是否带息，可以分为（　　）。

下列关于金融互换的说法，不正确的是()。

假设当年国债发行额为3000亿元，当年国债还本付息额为2000亿元，财政收入额：36000亿元，财政支出额为39000亿元，当年的财政偿债率为()。

在下列各项中，属于可控成本基本特征的有（）。

Athiefdroppedawinninglotteryticket(彩票)atthesceneofhiscrime,buthehasbeengivenalessonin【C1】______.Themanwhom

Heis______goodstudentthateveryteacherlikeshimverymuch.

设总体X的分布函数为 其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

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设区域D为x2+y2≤R2，则=__________

比较的大小，说明理由；

极限=

设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0，证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．

在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2，…，X5，则概率P(min{X1，X2，…，X5}＜1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S1=a2n—1，求S1与S2的值．

设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是()①|A+B|=|A||B|②(AB)一1=B一1A一1③(A—E)x=0只有零解④B—E不可逆

在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B｜AI)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

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下列关于金融互换的说法，不正确的是()。

假设当年国债发行额为3000亿元，当年国债还本付息额为2000亿元，财政收入额：36000亿元，财政支出额为39000亿元，当年的财政偿债率为()。

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商业汇票按其是否带息，可以分为（　　）。