设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

admin2018-04-11 90

问题设总体X的分布函数为

其中θ为未知参数且大于零，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求E(X)，E(X²)；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量

；
(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

选项

答案(Ⅰ)总体X的概率密度函数为 [*] (Ⅱ)似然函数为 [*] 当所有的观测值都大于零时，有lnL(θ)=nln2+[*]=0，得θ的最大似然估计值为[*]从而θ的最大似然估计量为[*] (Ⅲ)因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，显然对应的X₁²，X₂²，…，X_n²也独立同分布，又由(Ⅰ)可知 E(X_i²)=θ，即X_i²的数学期望存在。根据辛钦大数定律可得 [*] 而E(X²)=θ，所以存在常数a=θ，使得对任意的ε＞0，都有 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

考研数学一

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，Em+AB可逆．(1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A；(2)设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．

设n维列向量组α1,α2……αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1β2……βm线性无关的充分必要条件为()

设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则=_________.

测量某物体高度时，测量误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，52)，即X的概率密度为，－∞＜x＜＋∞，求测量误差的绝对值｜X｜的数学期望与方差。

设总体X的概率密度函数如下，X1，X2，…，Xn为总体X的样本。确定常a；

以下四个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=③

求下列极限．

设f(x)在x=0处二阶可导，且求f(0)，f’(0)，f’’(0)．

根据《中华人民共和国社会保险法》，下列说法不正确的是：

下列工程中，专项工程方案需要进行必要的验算和说明的是()。

()是出口单证中最重要的单据，能让有关当事人了解一笔交易的全貌，其他单据都是以其为依据。

中国公民李某为某文艺团体演员，2017年12月收入情况如下：(1)取得工薪收入6000元，年终奖金4000元；(2)自编剧本取得某文工团给予的剧本使用费10000元；(3)以拍卖方式支付100000元购入A公司“打包债

中央银行为实现特定的经济目标而采取的各种控制、调节货币供应量或信用量的方针、政策和措施的总称是()。

我国现存年代最早的一首用文字谱记写的琴曲是《高山流水》。()

人类历史上第一次成功的社会主义革命是()

TeachingandLearningMedicineAwardTwoscientistswhohavewonpraiseforresearchintothegrowthofcancercellscouldb

peopleuseittoputsomethingintheplacewherepeoplecantakeplane

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求下列极限．

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