设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

admin2018-04-11 49

问题设总体X的分布函数为

其中θ为未知参数且大于零，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求E(X)，E(X²)；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量

；
(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

选项

答案(Ⅰ)总体X的概率密度函数为 [*] (Ⅱ)似然函数为 [*] 当所有的观测值都大于零时，有lnL(θ)=nln2+[*]=0，得θ的最大似然估计值为[*]从而θ的最大似然估计量为[*] (Ⅲ)因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，显然对应的X₁²，X₂²，…，X_n²也独立同分布，又由(Ⅰ)可知 E(X_i²)=θ，即X_i²的数学期望存在。根据辛钦大数定律可得 [*] 而E(X²)=θ，所以存在常数a=θ，使得对任意的ε＞0，都有 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

考研数学一

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×n矩阵，已知A的行向量组的秩为r．证明：r(B)≥r+m—s．

若连续函数f(x)满足关系式则f(x)等于

设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且0＜P(C)＜1，则必有()。

假设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是来自总体X的简单随机样本，则()

设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为________

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：(I)y=(1+x)arctan；(II)y=－x)；(Ⅲ)y=(Ⅳ)=f(x)=，x∈(0，2π)；(Ⅴ)y=f[g(x)]，其中f(x)=

设f(x)连续，且求f(x)．

16岁男性患者，临床诊断为急性肾炎，该患者实验室检查对其诊断最有价值的是

局部给药治疗鼻塞与过敏性鼻炎的非处方药有()。

A．右美沙芬复方制剂B．苯丙哌林C．可待因D．喷托维林E．氨溴索对感冒所伴随的咳嗽常选用的非处方药是()

当人们有了特定的要求并期望获得满足的时候，需要就变成了()，它是指人们为满足某一特定需要所选取的形式。

《中华人民共和国宪法》规定，中华人民共和国()是最高国家权力机关。

依据宪法的规定，既是公民的基本权利，又是公民的基本义务的有()。

左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?请把它找出来。

透过车轮卷起的黄土，却见山野入秋，庄稼割过，静谧中含着一些寂静，只有阳光在切割过的根茬上烁烁闪亮。填入横线上最恰当的是(　　)。

(1990年)求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ之通解，其中a为实数．

Severalpassageswerefoundwhenthebookme.

设总体X的分布函数为 其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

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设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×n矩阵，已知A的行向量组的秩为r．证明：r(B)≥r+m—s．

若连续函数f(x)满足关系式则f(x)等于

设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

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设f(x)连续，且求f(x)．

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A．右美沙芬复方制剂B．苯丙哌林C．可待因D．喷托维林E．氨溴索对感冒所伴随的咳嗽常选用的非处方药是()

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左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?请把它找出来。

透过车轮卷起的黄土，却见山野入秋，庄稼割过，静谧中含着一些寂静，只有阳光在切割过的根茬上烁烁闪亮。填入横线上最恰当的是( )。

(1990年)求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ之通解，其中a为实数．

Severalpassageswerefound______whenthebook______me.

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透过车轮卷起的黄土，却见山野入秋，庄稼割过，静谧中含着一些寂静，只有阳光在切割过的根茬上烁烁闪亮。填入横线上最恰当的是(　　)。

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