设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

admin2018-04-11 55

问题设总体X的分布函数为

其中θ为未知参数且大于零，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求E(X)，E(X²)；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量

；
(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

选项

答案(Ⅰ)总体X的概率密度函数为 [*] (Ⅱ)似然函数为 [*] 当所有的观测值都大于零时，有lnL(θ)=nln2+[*]=0，得θ的最大似然估计值为[*]从而θ的最大似然估计量为[*] (Ⅲ)因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，显然对应的X₁²，X₂²，…，X_n²也独立同分布，又由(Ⅰ)可知 E(X_i²)=θ，即X_i²的数学期望存在。根据辛钦大数定律可得 [*] 而E(X²)=θ，所以存在常数a=θ，使得对任意的ε＞0，都有 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

考研数学一

A是n阶方阵，A是A的伴随矩阵，则｜A｜=()

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

如果幂级数在x＝－1收敛，在x＝3发散，则其收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿。

原点O(0，0，0)到直线的距离d＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

假设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是来自总体X的简单随机样本，则()

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S1=a2n—1，求S1与S2的值．

微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=的特解是_________．

在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．

已知事件A、B仅发生一个的概率为0．3，且P(A)+P(B)=0．5，则A，B至少有一个不发生的概率为________．

设f(x)在x=1处连续，且求f’(1)．

患者，男，大学生，今早锻炼时不慎扭伤踝关节，2小时后到学校医务室就诊，正确的处理方法是()。

梁的横截面为图示薄壁工字型，z轴为截面中性轴。设截面上的剪力竖直向下，该截面上的最大弯曲切应力在()。

在两个容器之间，连接一条水平放置的方管，如图所示，边长均为a=20cm，长度l=100cm，管中填满粗砂，其渗透系数k1=0.05cm/s，如容器水深H1=80cm，H2=40cm，则通过管中的流量为(　　)。若管中后一半换为细砂，渗透系数k2=0.0

按照原建设部《关于培育发展工程总承包和工程项目管理企业的指导意见》，工程总承包的方式有（）总承包。

某技术改造项目有三个互斥方案，其投资额和经营费用如下表所示：根据以上资料，回答下列问题：该技术改造方案优化选择的方法是()。

下列应对通货膨胀风险的各项策略中，不正确的是（）。(2010年)

“学高为师，身正为范”说明教师的劳动具有()特点。

Televisionhasopenedwindowsineverybody’slife.Youngmenwillneveragaingotowarastheydidin1914.Millionsofpeople

translationuniversals

Thegreatuseofaschooleducationis______toteachyouthingsastoteachyoutheartoflearning.

设总体X的分布函数为 其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

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假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

如果幂级数在x＝－1收敛，在x＝3发散，则其收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿。

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设f(x)在x=1处连续，且求f’(1)．

患者，男，大学生，今早锻炼时不慎扭伤踝关节，2小时后到学校医务室就诊，正确的处理方法是()。

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在两个容器之间，连接一条水平放置的方管，如图所示，边长均为a=20cm，长度l=100cm，管中填满粗砂，其渗透系数k1=0.05cm/s，如容器水深H1=80cm，H2=40cm，则通过管中的流量为( )。若管中后一半换为细砂，渗透系数k2=0.0

按照原建设部《关于培育发展工程总承包和工程项目管理企业的指导意见》，工程总承包的方式有（）总承包。

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下列应对通货膨胀风险的各项策略中，不正确的是（）。(2010年)

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