2. 考研
  3. α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=（α1，α2，α3，β1），B=（α3，α1，α2，β2），且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=（ ）

α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=（α1，α2，α3，β1），B=（α3，α1，α2，β2），且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=（ ）

admin2017-12-29  4
问题 α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=（α1，α2，α3，β1），B=（α3，α1，α2，β2），且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=（     ）
选项 A、9
B、6
C、3
D、1
答案B
解析 由矩阵加法公式，得A+B=（α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2），结合行列式的性质有
|A+B|=|α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2|
=|2（α1+α2+α3），α2+α1，α3+α2，β1+β2|
=2|α1+α2+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2|
=2|α1+α2+α3，一α3，一α1，β1+β2|
=2|α1，一α3，一α1，β1+β2 |
=2|α2，一α3，一α1，β1+β2|
=2|α1，α2，α3，β1+β2|
=2（|A|+|B|）=6。
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考研数学三

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