设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

admin2016-09-12 52

问题设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=

．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

选项

答案令φ(x)=x²f(x)，由积分中值定理得f(1)=[*]=c²f(c)，其中c∈[*]，即φ(c)=φ(1)，显然φ(x)在区间[0．1]上可导，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0．而φ’(x)=2xf(x)+x²f’(x)，所以2ξf(ξ)+ξ²f’(ξ)=0，注意到ξ≠0，故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MGt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)证明存在ξ∈（0,3），使得f”(ξ)=0.
函数的值域是________。
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f"(2)=________。
证明数列…的极限存在，并求该极限。
设x1x2＞0，证明：,其中ξ在x1与x2之间。
已知抛物线y=px2+qx(其中p0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.p值和q值为何值时，S达到最大？
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，
设D是xOy平面上以(1,1)(－1,1)和(－1,－1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosx·siny)dxdy=________。
设f(x)在区间[－a,a](a＞0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式。
f(sinx)=cos2x+3x+2，则f’(x)=_______．

随机试题

在“蛮族法典”中，是5至9世纪“蛮族法典”的典型代表，并且是法兰克王国的一部在当时具有很大权威性的法典的是()
下列哪项不属于尿毒症时的大分子毒性物质?
治疗肩臂痛，臂不能举，应首选
甲对乙享有60万元债权，丙、丁分别与甲签订保证合同，但未约定保证责任的范围和方式。戊以价值30万元的房屋为乙向甲设定抵押并办理了登记。若甲对乙的债权已过诉讼时效1年，下列说法中正确的有（　　　）。
按照《建设工程质量管理条例》规定，建设工程发生质量事故，有关单位应当在()小时内向当地建设行政主管部门和其他有关部门报告。
交货及时是商品采购商评价供应商的一个重要标准，交付及时性一般用()表示。
甲、乙两人因为生活琐事发生争吵，甲生气，挥刀砍向乙，致乙死亡。事后，甲与乙的妻子在中间人的调解下私了。后乙父母在得知儿子身亡后坚决不同意私了，向当地公安机关告发。公安机关立案侦查后移送检察院，法院判处甲无期徒刑，同时判决甲向乙家属承担民事责任。就本案而言，
下面关于类、对象和实例的叙述中，错误的是______。A．类是创建对象的模板B．对象是类的实例C．类是对象的实例D．类是一组具有共同特征的对象集合
Atcollege,Johnisgoingto______.
[A]mysterious[I]moment[B]collaboration[J]scramble[C]bound[K]contested[D]candidly[L]speculations[E]similarly[

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

考研数学二

设函数f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)证明存在ξ∈（0,3），使得f”(ξ)=0.

函数的值域是________。

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f"(2)=________。

证明数列…的极限存在，并求该极限。

设x1x2＞0，证明：,其中ξ在x1与x2之间。

已知抛物线y=px2+qx(其中p0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.p值和q值为何值时，S达到最大？

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，

设D是xOy平面上以(1,1)(－1,1)和(－1,－1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosx·siny)dxdy=________。

设f(x)在区间[－a,a](a＞0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式。

f(sinx)=cos2x+3x+2，则f’(x)=_______．

在“蛮族法典”中，是5至9世纪“蛮族法典”的典型代表，并且是法兰克王国的一部在当时具有很大权威性的法典的是()

下列哪项不属于尿毒症时的大分子毒性物质?

治疗肩臂痛，臂不能举，应首选

甲对乙享有60万元债权，丙、丁分别与甲签订保证合同，但未约定保证责任的范围和方式。戊以价值30万元的房屋为乙向甲设定抵押并办理了登记。若甲对乙的债权已过诉讼时效1年，下列说法中正确的有（ ）。

按照《建设工程质量管理条例》规定，建设工程发生质量事故，有关单位应当在()小时内向当地建设行政主管部门和其他有关部门报告。

交货及时是商品采购商评价供应商的一个重要标准，交付及时性一般用()表示。

下面关于类、对象和实例的叙述中，错误的是______。A．类是创建对象的模板B．对象是类的实例C．类是对象的实例D．类是一组具有共同特征的对象集合

Atcollege,Johnisgoingto______.

[A]mysterious[I]moment[B]collaboration[J]scramble[C]bound[K]contested[D]candidly[L]speculations[E]similarly[

甲对乙享有60万元债权，丙、丁分别与甲签订保证合同，但未约定保证责任的范围和方式。戊以价值30万元的房屋为乙向甲设定抵押并办理了登记。若甲对乙的债权已过诉讼时效1年，下列说法中正确的有（　　　）。