设f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)上存在且大于零,记证明：F(x)在(a,+∞)内单调增加。

admin2022-09-05 44

问题设f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)上存在且大于零,记

证明：F(x)在(a,+∞)内单调增加。

选项

答案只需证明F’(x)＞0（a＜x＜+∞) [*] 由于f"(x)>0,可见f’(x)在(a, +∞)内单调增加. 因此,对于任意x和ξ(a<ξf’(ξ)，从而F’(x)>0,于是F(x)是单调增加的。

解析

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考研数学三

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