设f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)上存在且大于零,记证明：F(x)在(a,+∞)内单调增加。

admin2022-09-05 20

问题设f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)上存在且大于零,记

证明：F(x)在(a,+∞)内单调增加。

选项

答案只需证明F’(x)＞0（a＜x＜+∞) [*] 由于f"(x)>0,可见f’(x)在(a, +∞)内单调增加. 因此,对于任意x和ξ(a<ξf’(ξ)，从而F’(x)>0,于是F(x)是单调增加的。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VuR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是()．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，C为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x＝c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；
设(n＝1，2，…；an＞0，bn＞0)，证明：若级数an发散，则级数bn发散．
设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有()．
设f(x)在[a，b]_上二阶可导，且f’(a)＝f’(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f”(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜·
设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：参数a，b的值；
设向量组(I)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，－1，a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(
由直线x=1与抛物线y2=2x所包围的图形绕直线旋转一周，求旋转体的表面积．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求曲线L的方程；
求下列不定积分：

随机试题

提出“消极的X理论”和“积极的Y理论”观点的学者是()
保护人体避免感染乙型病毒性肝炎的抗体是_______。
A．心B．脾C．肺D．肝E．肾称“罢极之本”的是
根据建设部2000年颁布的《建筑工程施工图设计文件审查暂行办法》规定,建设单位应当将施工图报送建设行政主管部门,由建设行政主管部分委托有关审查机构进行审查。审查的主要内容包括()。
关于融资租赁合同当事人的权利义务，下列说法正确的有()。
“孟母三迁”的典故体现了影响人发展的哪一种因素?这种因素在人的发展中有什么作用?
在教育过程中，切勿“揠苗助长”“陵节而施”，这是人的身心发展的()的要求。
受全球经济危机的影响，H公司今年的经济效益远没有往年好。公司员工月奖金都受到了不同程度的影响。大家最担心的还是年终奖的情况。据可靠消息透露，一个员工的年终奖将受到很大影响，除非他对公司做出了非同一般的业绩并且没有缺勤的情况发生。如果上述断定是真的，则以下
阅读下列程序说明和C代码，回答问题1～2。[说明]本程序用古典的Eratosthenes的筛法求从2起到指定范围内的素数。如果要找出2至10中的素数，开始时筛中有2到10的数，然后取走筛中的最小的数2，宜布它是素数，并把该素数的倍数都取走。这样，
Christmasiscelebrated【B1】______theworld.December25isbelievedtobethebirthdayofJesusChrist.People【B2】______gift

最新回复(0)

设f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)上存在且大于零,记 证明：F(x)在(a,+∞)内单调增加。

考研数学三

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是()．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，C为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x＝c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；

设(n＝1，2，…；an＞0，bn＞0)，证明：若级数an发散，则级数bn发散．

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有()．

设f(x)在[a，b]_上二阶可导，且f’(a)＝f’(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f”(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜·

设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：参数a，b的值；

设向量组(I)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，－1，a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(

由直线x=1与抛物线y2=2x所包围的图形绕直线旋转一周，求旋转体的表面积．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求曲线L的方程；

求下列不定积分：

提出“消极的X理论”和“积极的Y理论”观点的学者是()

保护人体避免感染乙型病毒性肝炎的抗体是_______。

A．心B．脾C．肺D．肝E．肾称“罢极之本”的是

根据建设部2000年颁布的《建筑工程施工图设计文件审查暂行办法》规定,建设单位应当将施工图报送建设行政主管部门,由建设行政主管部分委托有关审查机构进行审查。审查的主要内容包括()。

关于融资租赁合同当事人的权利义务，下列说法正确的有()。

“孟母三迁”的典故体现了影响人发展的哪一种因素?这种因素在人的发展中有什么作用?

在教育过程中，切勿“揠苗助长”“陵节而施”，这是人的身心发展的()的要求。

Christmasiscelebrated【B1】______theworld.December25isbelievedtobethebirthdayofJesusChrist.People【B2】______gift

设f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)上存在且大于零,记证明：F(x)在(a,+∞)内单调增加。

Christmasiscelebrated【B1】theworld.December25isbelievedtobethebirthdayofJesusChrist.People【B2】gift