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  3. 证明:当0＜a＜b＜π时,bsinb+ 2cosb+ πb＞asina+ 2cosa+πa.

证明:当0＜a＜b＜π时,bsinb+ 2cosb+ πb＞asina+ 2cosa+πa.

admin2022-09-05  52
问题 证明:当0＜a＜b＜π时,bsinb+ 2cosb+ πb＞asina+ 2cosa+πa.
选项
答案设f(x)=xsinx+ 2cosx+ πx,x∈[0,π],则 f’(x)= sinx+ xcosx－2sinx+π= xcosx－sinx+ π， f"(x)= cosx－xsinx－cosx= －xsinx<0,x∈(0,π)， 故f’(x)在[0,π]上单调减少,从而f’(x)＞f ’(π)=0,x∈(0,π). 因此f(x)在[0,π]上单调增加,当0 f(a)，即bsinb+ 2cosb+ πb＞asina + 2cosa+πa.
解析
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考研数学三

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