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证明:当0<a<b<π时,bsinb+ 2cosb+ πb>asina+ 2cosa+πa.
证明:当0<a<b<π时,bsinb+ 2cosb+ πb>asina+ 2cosa+πa.
admin
2022-09-05
52
问题
证明:当0<a<b<π时,bsinb+ 2cosb+ πb>asina+ 2cosa+πa.
选项
答案
设f(x)=xsinx+ 2cosx+ πx,x∈[0,π],则 f’(x)= sinx+ xcosx-2sinx+π= xcosx-sinx+ π, f"(x)= cosx-xsinx-cosx= -xsinx<0,x∈(0,π), 故f’(x)在[0,π]上单调减少,从而f’(x)>f ’(π)=0,x∈(0,π). 因此f(x)在[0,π]上单调增加,当0
f(a),即bsinb+ 2cosb+ πb>asina + 2cosa+πa.
解析
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考研数学三
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