设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A为A的伴随矩阵，A≠O，则A*x=0基础解系的解向量的个数为____________．

admin2019-12-26 73

问题设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A^*为A的伴随矩阵，A^*≠O，则A^*x=0基础解系的解向量的个数为____________．

选项

答案n－1．

解析由A的各行元素之和为0知(1，1，…，1)^T是方程组Ax=0的解．所以r(A)＜n．又由A^*≠O知，r(A)≥n－1，故r(A)=n－1，从而r(A^*)=1，因此A^*x=0的基础解系的解向量的个数为n－1．

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考研数学三

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