设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫aabf(x)dx的值与a无关，且f(1)=1．则f(x)=______．

admin2019-01-05 112

问题设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫_a^abf(x)dx的值与a无关，且f(1)=1．则f(x)=______．

选项

答案[*]

解析因∫_a^abf(x)dx与a无关，所以[∫_a^abf(x)dx]_a’≡0，即
f(ab)b-f(a)≡0．
上式应该对任意a成立，所以令a=1亦应成立，有
f(b)b一f(1)=0，f(b)=

由于b为任意正值，则有f(x)=

可以验算，

=ln ab—lna=ln b，与a无关．

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考研数学三

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