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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
admin
2021-02-25
48
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
选项
答案
根据已知条件,对f(x)在[0,ξ],[ξ,1]上分别用拉格朗日中值定理,有 [*] 将第一问的结论代入,得 [*]
解析
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考研数学二
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