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已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. (1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2. (2)求a,b的值及方程组的通解.
已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. (1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2. (2)求a,b的值及方程组的通解.
admin
2020-09-25
90
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
(1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2.
(2)求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
(1)设ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是该线性方程组的3个线性无关的解,则ξ
1
一ξ
2
,ξ
1
一ξ
3
是对应的齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解,因而4-R(A)≥2,即R(A)≤2.又A有一个2阶子式[*]≠0,于是R(A)≥2.因此R(A)=2. (2)对增广矩阵[*]施以初等行变换,有 [*] 因R(A)=2,故4—2a=0,4a+b一5=0,即a=2,b=一3.此时 [*] 可得方程组通解为[*]其中k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TJx4777K
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考研数学三
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