已知三阶矩阵A的特征值分别为1，一1，2，设矩阵B=A5一3A3，求： (1)|B|． (2)|A一2E|．

admin2020-09-25 15

问题已知三阶矩阵A的特征值分别为1，一1，2，设矩阵B=A⁵一3A³，求：
(1)|B|．
(2)|A一2E|．

选项

答案(1)由特征值的性质可知B的特征值为 λ₁=1⁵一3.1³=一2，λ₂=(一1)⁵一3(一1)³=2， λ₃=2⁵一3.2³=8，因此|B|=一2×2×8=一32． (2)由特征值的性质可得A一2E的特征值为一1，一3，0，因此|A一2E|=一1×(一3)×0=0．

解析

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考研数学三

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