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  3. 已知三阶矩阵A的特征值分别为1，一1，2，设矩阵B=A5一3A3，求： (1)|B|． (2)|A一2E|．

已知三阶矩阵A的特征值分别为1，一1，2，设矩阵B=A5一3A3，求： (1)|B|． (2)|A一2E|．

admin2020-09-25  27
问题 已知三阶矩阵A的特征值分别为1，一1，2，设矩阵B=A5一3A3，求：
    (1)|B|．
    (2)|A一2E|．
选项
答案(1)由特征值的性质可知B的特征值为 λ1=15一3.13=一2，λ2=(一1)5一3(一1)3=2， λ3=25一3.23=8，因此|B|=一2×2×8=一32． (2)由特征值的性质可得A一2E的特征值为一1，一3，0，因此|A一2E|=一1×(一3)×0=0．
解析
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考研数学三

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