化二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2-4x1x3+x22+6x2x3+8x32为标准形．

admin2020-09-25 75

问题化二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁x₂-4x₁x₃+x₂²+6x₂x₃+8x₃²为标准形．

选项

答案因为f(x₁，x₂，x₃)=2x₁x₂—4x₁x₃+x₂²+6x₂x₃+8x₃² =(x₁+x₂+3x₃)²一(x₁+5x₃)²+24x₃²，因此作可逆线性变换[*] 代入原二次型化f为标准形f(x₁，x₂，x₃)=y₁²一y₂²+24y₃²．

解析

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