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设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而x sinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( ).
设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而x sinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( ).
admin
2020-04-02
21
问题
设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小,而x sinx
n
是比(e
x
2
一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( ).
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
由于 1-cosx~
x
2
(x→0), ln(1+x)~x (x→0)
sinx~x (x→0), e
x
-1~x (x→0)
所以ln(1+x
2
)~x
2
(x→0), sinx
n
~x
n
(x→0), e
x
2
~1~x
2
(x→0)
因此 (1~cosx)ln(1+x
2
)~
x
4
(x→0),x sinx
n
~x
n+1
(x→0)
由已知条件2<n+1<4,故整数n=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MKS4777K
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考研数学一
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