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求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解. y"-2y′-e2x=0,y(0)=0,y′(0)=0;
求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解. y"-2y′-e2x=0,y(0)=0,y′(0)=0;
admin
2021-01-30
18
问题
求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解.
y"-2y′-e
2x
=0,y(0)=0,y′(0)=0;
选项
答案
特征方程为r
2
一2r=0,特征根为r
1
=0,r
2
=2,则齐次方程的通解为 y=C
1
+C
2
e
2x
. 设非齐次方程的特解为y
*
=axe
2x
,则代入方程比较两端同次项系数得[*]特解为 [*] 因此非齐次方程的通解为 [*] 由初值条件y(0)=0,y′(0)=0,解得[*]因此原方程的特解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Tq4777K
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考研数学一
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