求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解． y"-2y′-e2x=0，y(0)=0，y′(0)=0；

admin2021-01-30 25

问题求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解．
y"-2y′-e^2x=0，y(0)=0，y′(0)=0；

选项

答案特征方程为r²一2r=0，特征根为r₁=0，r₂=2，则齐次方程的通解为 y=C₁+C₂e^2x．设非齐次方程的特解为y^*=axe^2x，则代入方程比较两端同次项系数得[*]特解为 [*] 因此非齐次方程的通解为 [*] 由初值条件y(0)=0，y′(0)=0，解得[*]因此原方程的特解为 [*]

解析

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