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admin
2014-08-18
64
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考研数学一
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当x→0+时，下列无穷小量中，与x同阶的无穷小是（）。
设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。
设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：{an}为收敛数列。
设当a≤x≤b时，a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k＜1，对于[a,b]上的任意两点x1与x2，都有｜f(x1)－f(x2)｜≤k｜x1－x2｜,证明：存在唯一的ξ∈[a,b]使f(ξ)=ξ.
设存在且不为零，则常数k=__________.
设.求f’（0）。
设y=arcsinx.证明其满足方程（1－x2）y(n+2)－(2n+1)xy(n+1)－n2y(n)=0(n≥0).
设x=f(t)cost－f’(t)sint,y=f(t)sint+f’(t)cost,f"(t)存在，证明：（dx)2+(dy)2=[f(t)+f"(t)]2(dt)2.
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