交换二次积分次序∫01dy∫0arcsinyf(x,y)dx＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2019-08-09 33

问题交换二次积分次序∫₀¹dy∫₀^arcsinyf(x,y)dx＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案[*]

解析 [解题思路] 先给出积分区域的示意图，然后交换积分次序。

解

＝∫₀¹dy∫₀^arcsinyf(x,y)dx，则
D＝{(x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤arcsiny}。
由x＝arcsiny有y＝sinx，于是D的图形如右图阴影部分所示，故

化为另一积分次序的二次积分，即

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