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  3. A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

admin2018-11-23  15
问题 A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．
选项
答案先找A的特征向量．由于α1，α2线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α1，α2的非零线性组合c1α1＋c2α2，由于从条件看出α不是特征向量，c3不能为0，不妨将其定为1，即设η＝cα1＋α2是A的特征向量，特征值为λ，则Aη＝λη， Aη＝A(cα1＋α2)＝c(α1＋α2)＋4α1＋α2＝(c＋4)α1＋(c＋1)α2， 则(c＋4)α1＋(c＋1)α2＝λ(cα1＋α)， 得c＋4＝λc，c＋1＝λ．解得c＝2或－2，对应的特征值λ分别为3，－1．｜A｜＝－3．
解析
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考研数学一

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