A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

admin2018-11-23 23

问题 A是2阶矩阵，2维列向量α₁，α₂线性无关，Aα₁＝α₁＋α₂，Aα₂＝4α₁＋α₂．求A的特征值和｜A｜．

选项

答案先找A的特征向量．由于α₁，α₂线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α₁，α₂的非零线性组合c₁α₁＋c₂α₂，由于从条件看出α不是特征向量，c₃不能为0，不妨将其定为1，即设η＝cα₁＋α₂是A的特征向量，特征值为λ，则Aη＝λη， Aη＝A(cα₁＋α₂)＝c(α₁＋α₂)＋4α₁＋α₂＝(c＋4)α₁＋(c＋1)α₂，则(c＋4)α₁＋(c＋1)α₂＝λ(cα₁＋α)，得c＋4＝λc，c＋1＝λ．解得c＝2或－2，对应的特征值λ分别为3，－1．｜A｜＝－3．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XnM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

考研数学一

设f(x)在[a，b]上满足｜f"(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤2(b一a)．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式｜A｜=6，则｜B｜=________．

如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______。

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

设A=，B是3阶非0矩阵，且AB=0，则a=__________．

已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a=_____．

(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?

设A，B为3阶相似非零矩阵，矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，Aij为aij的代数余子式，矩阵B满足｜E+2B｜=｜E+3B｜=0，行列式｜AB-A*+B-E｜=______．

泻下药中有效成分不溶于水，宜人丸散的约是()(1998年第29题)

下列数字中属于日本忌讳数字的有()。

中世纪的自治城市在意大利的典型形态是()

颅内生殖细胞瘤最常见于哪个部位

不符合病室交班报告要求的是

下牙槽神经

根据个人所得税的规定，个人独资企业的投资者及其家属发生的生活费用与企业生产经营费用混合在一起且难以划分的，其正确的账务处理是()。

在解应用题时，老师总是一再强调要读懂题目，必要时可以画示意图。他这样做的目的是为了让学生()。