设A= (Ⅰ)求A的对应于考ξ(i=1，2，3)的特征值； (Ⅱ)求Ax=ξ3的通解； (Ⅲ)求A．

admin2018-03-30 98

问题设A=

(Ⅰ)求A的对应于考ξ(i=1，2，3)的特征值；
(Ⅱ)求Ax=ξ₃的通解；
(Ⅲ)求A．

选项

答案(Ⅰ)因ξ₁，ξ₂，ξ₃是A的特征向量，假设对应的特征值分别是λ₁，λ₂，λ₃，则有 [*] 由等式两端的第一个分量相等，得λ₁=0．同理 [*] (Ⅱ)A是3×3的非零矩阵(a₁=1≠0)，r(A)≥1． Aξ₁=0，Aξ₂=0，且ξ₁，ξ₂线性无关，所以r(A)≤1．则r(A)=1，ξ₁，ξ₂是Ax=0的基础解系．又因Aξ₃=(一1)ξ₃，故A(—ξ₃)=ξ₃，Ax=ξ₃有特解一ξ₃，从而Ax=ξ₃的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂一ξ₃，其中k₁，k₂是任意常数． (Ⅲ)直接由题设条件解出未知的a_ij(i=2，3，j=1，2，3)，从而求出A．因r(A)=1，故(a₂₁，a₂₂，a₂₃)=k(1，一2，3)，(a₃₁，a₃₂，a₃₃)=l(1，一2，3)，即 [*] 两端第2个分量，第3个分量分别相等，得k=一2，l=一2．故 [*]

解析

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考研数学三

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设函数y=y(x)由方程ylny—x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

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计算二重积分其中D由不等式0≤x≤y≤2π所确定．

求微分方程y’’一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜∞)满足条件f(0)=0，和0≤f(x)≤ez一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)，直线MN与X轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

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