首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1993年)设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数,且f’(x)≥k>0,f(0)<0。证明f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点.
(1993年)设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数,且f’(x)≥k>0,f(0)<0。证明f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点.
admin
2018-06-30
41
问题
(1993年)设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数,且f’(x)≥k>0,f(0)<0。证明f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点.
选项
答案
证1 在[0,+∞)上,由f’(x)≥k,得[*]即f(x)≥kx+f(0).取[*]有[*]因f(x
1
)>0,由题设f(0)<0,则[*]x
0
∈(0,x
1
)使f(x
0
)=0. 又f’(x)≥k>0,故f(x)严格单调增,所以f(x)在(0,+co)内有且仅有一个零点. 证2 本题的关键是在(0,+∞)上找一点,使f(x
1
)>0.由题设f’(x)≥k可知,曲线y=f(x)应在直线y=kx+f(0)上方,如图2.3,只要求求出直线y=kx+f(0)与x轴的交点[*]则必有f(x
1
)≥0. [*] 事实上 [*] 则f(x
1
)≥0. 若f(x
1
)=0,则x
1
即为f(x)的零点.若f(x
1
)>0,由介值定理知[*]x
0
∈(0,x
1
)使f(x
0
)=0,唯一性与证1相同.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MRg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求函数f(x)=nx(1-x)n在[0,1]上的最大值M(n)及
设计算∫∫D(x,y)dxdy,其中D为正方形域0≤x≤1,0≤y≤1.
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.求函数φ(y)的表达式.
设某箱装有100件产品,其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件,现从中随机抽取一件,记Xi=(i=1,2,3).(1)求(X1,X2)的联合分布;(2)求X1,X2的相关系数.
设D由抛物线y=x2,y=4x2及直线y=1所围成.用先x后y的顺序将I=f(x,y)dxdy化成累次积分.
(1998年)求直线L:在平面∏:x—y+2z-1=0上的投影直线L0的方程,并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。
(2001年)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证:对于(一1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
(1995年)假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内g(x)≠0;
若则a=___________,b=___________。
[2002年]微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y|x=0=1,y’|x=0=1/2的特解是______.
随机试题
气管偏向患侧的疾病为
颁发《执业药师资格证书》的是监督、检查全国执业药师注册工作的是
某建设工程项目施工过程中发生不可抗力事件,建筑物受损严重,部分施工机具损毁,施工人员受伤,工期拖延一个月,关于损失承担的说法,正确的是()。
个人(家庭)财务报表主要包括()。
以发起方式设立的股份有限公司的章程须经()发起人同意。
某建筑工程公司正在研究购买甲、乙两种吊装设备何者有利的问题。甲设备价格为700万元,寿命期为4年;乙设备价格为1400万元,寿命期为8年。两种设备的动力费、人工费、故障率、修理费、速度和效率等都是相同的,假设资本的利率为10%。已知:(A/P,10%,4)
根据以下资料,回答以下小题。2010年,我国的专利申请总量为122.2万件,同比增长25.1%。在2010年的三类专利申请中,发明专利申请39.1万件,较上年增长24.4%,占专利申请总量的32.0%;实用新型专利申请41.0万件,较上年增长31
国务院和地方各级人民政府()城市学校教师和高等学校毕业生到农村地区、民族地区从事义务教育工作。
A、It’sbad.B、It’sgood.C、It’sbroken.C
Theoldideathattalentedchildren"burnthemselvesout"intheearlyyears,and,therefore,aresubjectedtofailureandatwo
最新回复
(
0
)