首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1993年)设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数,且f’(x)≥k>0,f(0)<0。证明f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点.
(1993年)设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数,且f’(x)≥k>0,f(0)<0。证明f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点.
admin
2018-06-30
59
问题
(1993年)设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数,且f’(x)≥k>0,f(0)<0。证明f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点.
选项
答案
证1 在[0,+∞)上,由f’(x)≥k,得[*]即f(x)≥kx+f(0).取[*]有[*]因f(x
1
)>0,由题设f(0)<0,则[*]x
0
∈(0,x
1
)使f(x
0
)=0. 又f’(x)≥k>0,故f(x)严格单调增,所以f(x)在(0,+co)内有且仅有一个零点. 证2 本题的关键是在(0,+∞)上找一点,使f(x
1
)>0.由题设f’(x)≥k可知,曲线y=f(x)应在直线y=kx+f(0)上方,如图2.3,只要求求出直线y=kx+f(0)与x轴的交点[*]则必有f(x
1
)≥0. [*] 事实上 [*] 则f(x
1
)≥0. 若f(x
1
)=0,则x
1
即为f(x)的零点.若f(x
1
)>0,由介值定理知[*]x
0
∈(0,x
1
)使f(x
0
)=0,唯一性与证1相同.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MRg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算曲面积分其中∑为上半球面的上侧.
过点M(1,2,一1)且与直线垂直的平面方程是___________.
求下列极限:(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
(2014年)设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧,计算曲面积分
(2002年)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f′(0)≠0,若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值。
设求.
(2014年)下列曲线中有渐近线的是
(2015年)已知曲线L的方程为起点为终点为计算曲线积分
(2015年)已知函数f(x,y)=x+y+xy,曲线C:x2+y2+xy=3,求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数.
[2001年]设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程z=h(t)一2(x2+y2)/h(t)(设长度单位为厘米,时间单位为小时).已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时
随机试题
乳房自我检查时,观察乳房应采取的站立姿势有【】
阅读刘义庆《世说新语.石崇与王恺争豪》中的一段文字,然后回答小题。石崇与王恺争豪,并穷绮丽以饰舆服。武帝,恺之甥也,每助恺。尝以一珊瑚树高二尺许赐恺,枝柯扶疏,世罕其比。恺以示崇。崇视讫,以铁如意击之,应手而碎。恺既惋惜,又以为疾己之宝,声色甚厉
销售人员对消费者的心理影响主要表现在()。
一个全空气一次回风空调系统,服务四个空调房间,按最小新风量计算方法计算后得出四个房间的最小新风比分别为12%、16%、18%、20%,则设计该空调系统时最小新风比应取()。
信用证的到期日为12月31日,最迟装运期为12月16日,最迟交单日期为运输单据出单后15天,出口人备妥货物安排出运的时间是12月10日,则出口人最迟应于()向银行交单议付。
甲、乙、丙共谋抢劫一杂货店,在去踩点的途中,遇到他们的朋友丁,于是邀丁一起干。丁拒绝,甲说不干就算了,现在陪我们一起去看看。在察看该路边店时,丁告诫甲、乙、丙:店在路边,进去时行动要快,路边有公用电话,要防止报警,还随手扯断了电话线,尔后四人离去。当晚,甲
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3).使f’(ξ)=0.
要在Access数据库中建立“学生成绩表”,包括字段(学号,平时成绩,期末成绩,总成绩),其中平时成绩为0~20分,期末成绩和总成绩均为0~100分,总成绩为平时成绩+期末成绩×80%。则在创建表时,错误的操作是
Thephrase"theworld"inthefirstlineofthepassagereferstoWhichofthefollowingstatements,accordingtothepassage,
Hedoesn’tfeellike______apicnicintheparkthisweekend,andhesuggestedwatchingthefootballmatchinstead.
最新回复
(
0
)