设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．如果φ(y)具有连续的导数，求φ(y)的表达式．

admin2016-07-22 69

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
如果φ(y)具有连续的导数，求φ(y)的表达式．

选项

答案既然在不含原点在其内的单连通域D₀上积分式③与路径无关且 [*] 由④得 φ’(y)=-2y，解得φ(y)=-y²+C₁，代入⑤得C₁=0．所以φ(y)=-y²．

解析

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