微分方程y"+4y=2x2在原点处与直线y=x相切的特解为__________．

admin2018-08-22 35

问题微分方程y"+4y=2x²在原点处与直线y=x相切的特解为__________．

选项

答案[*]

解析由题意，在原点处切线的斜率为

特征方程r²+4=0，对应齐次微分方程的通解为C₁cos2x+C₂sin2x．
又微分方程的一个特解为

因而非齐次方程的通解为

将①代入上式，得特解为

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