设矩阵A与B相似，且 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP=B。

admin2018-01-26 36

问题设矩阵A与B相似，且
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P^-1AP=B。

选项

答案(Ⅰ)因为矩阵A和B相似，所以｜A｜=｜B｜，且tr(A)=tr(B)，即 1+4+a=2+2+6，6(a-1)=4b，解得a=5，b=6。 (Ⅱ)由于相似矩阵具有相同的特征值，所以矩阵A的特征值为2，2，6。当λ=2时，由(2E-A)x=0，求得属于它的特征向量为α₁=(1，-1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T。当λ=6时，由(6E-A)x=0，求得属于它的特征向量为α₃=(1，-2，3)^T。令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则有P^-1AP=B。

解析

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考研数学一

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