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设矩阵A与B相似,且 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP=B。
设矩阵A与B相似,且 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP=B。
admin
2018-01-26
30
问题
设矩阵A与B相似,且
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使P
-1
AP=B。
选项
答案
(Ⅰ)因为矩阵A和B相似,所以|A|=|B|,且tr(A)=tr(B),即 1+4+a=2+2+6,6(a-1)=4b, 解得a=5,b=6。 (Ⅱ)由于相似矩阵具有相同的特征值,所以矩阵A的特征值为2,2,6。 当λ=2时,由(2E-A)x=0,求得属于它的特征向量为α
1
=(1,-1,0)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
。 当λ=6时,由(6E-A)x=0,求得属于它的特征向量为α
3
=(1,-2,3)
T
。 令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*],则有P
-1
AP=B。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MSr4777K
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考研数学一
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