设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为___________．

admin2019-12-26 16

问题设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A^*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为___________．

选项

答案k(1，1，…，1)^T，k为任意实数．

解析由A的各行元素之和均为0知

于是(1，1，…，1)^T是方程组Ax=0的一个非零解，从而r(A)＜n，又因为A^*≠O，得r(A)≥n－1，从而r(A)=n－1．故Ax=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量．故Ax=0的通解为x=k(1，1，…，1)^T，其中k为任意实数．

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