设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为 α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。

admin2018-02-07 73

问题设四元齐次线性方程组(1)为

而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为
α₁=(2，一1，a+2，1)^T，α₂=(一1，2，4，a+8)^T。
当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。

选项

答案设η是方程组(1)与(2)的非零公共解，则 η=k₁β₁+k₂β₂=l₁α₁+l₂α₂，其中k₁，k₂与l₁，l₂均是不全为0的常数。由k₁β₁+k₂β₂—l₁α₁一l₂α₂=0，得齐次方程组 [*] 对方程组(3)的系数矩阵作初等行变换，有 [*] 当a≠一1时，方程组(3)的系数矩阵变为[*]。可知方程组(3)只有零解，即k₁=k₂=l₁=l₂=0，于是η=0，不合题意。当a=一1时，方程组(3)系数矩阵变为[*]，解得k₁=l₁+4l₂，k₂=l₁+7l₂。于是 η=(l₁+4l₂)β₁+(l₁+7l₂)β₂=l₁α₁+l₂α₂。所以当a=一1时，方程组(1)与(2)有非零公共解，且公共解是 l₁(2，一1，1，1)^T+l₂(一1，2，4，7)^T，l₁，l₂为任意常数。

解析

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考研数学二

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设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为 α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。

考研数学二

函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．

已知f(x)是微分方程=_______.

在区问(-∞，+∞)内，方程｜x｜1/4+｜x｜1/2-cosx=0

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2,α3，α4线性表出.

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

主张义理、考据、辞章三者合而为一的作家是（）

用于水肿兼表证的药物是

先天性卵巢发育不全综合征最多见的异常核型是

患者，男性，52岁，晚饭问突感左胸前区疼痛，伴有恶心、呕吐，并出现严重呼吸困难，送医院途中死亡。尸检发现左心室前壁大面积坏死。最可能发生阻塞的血管是

泡沫灭火剂按泡沫体积与发生泡沫混合液体积两者之比分为三类，其中高倍数泡沫中两者之比为()。

尊重学生人格，归根结底在于教职人员应具有良好的()。

下面有关我国地理概况，说法错误的是()。

根据我国《宪法》和法律规定，下列选项中属于民族自治地方的是()。

下列哪项是SQLServer数据库拥有的逻辑空间结构和物理空间结构?______

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