设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=_______。

admin2019-03-23  44

问题 设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=_______。

选项

答案—1

解析 由aij+Aij=O,得Aij= —aij
A*=(Aij)T=(—aij)T= —AT,因此AA*= —AAT=|A|E,等式两端取行列式得—|A|2=|A|3,从而得|A|=0或|A|= —1,假设|A|=0,则—AAT=O,于是A=O,与条件矛盾,所以|A|= —1。
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