设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,-1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为( ).

admin2021-11-15  35

问题 设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,-1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为(          ).

选项 A、α1,α2
B、α2,α3,α4
C、α1,α2,α4
D、α3,α4

答案C

解析 因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量,
所以r(A)=3,于是r(A*)=1.
因为A*A=|A|E=0,所以α1,α2,α3,α4为A*X=0的一组解,
又因为-α2+3α3=0,所以α2,α3线性相关,从而α1,α2,α4线性无关,即为A*X=0的一个基础解系,应选(C).
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