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设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,-1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为( ).
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,-1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为( ).
admin
2021-11-15
54
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为四维非零列向量组,令A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),AX=0的通解为X=k(0,-1,3,0)
T
,则A
*
X=0的基础解系为( ).
选项
A、α
1
,α
2
B、α
2
,α
3
,α
4
C、α
1
,α
2
,α
4
D、α
3
,α
4
答案
C
解析
因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量,
所以r(A)=3,于是r(A
*
)=1.
因为A
*
A=|A|E=0,所以α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为A
*
X=0的一组解,
又因为-α
2
+3α
3
=0,所以α
2
,α
3
线性相关,从而α
1
,α
2
,α
4
线性无关,即为A
*
X=0的一个基础解系,应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MYy4777K
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考研数学二
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