设向量组（I)a1,a2,a3；（II)a1,a2,a3,a4；(III）a1,a2,a3,a5,若向量组（I)与向量组（II）的秩为3，而向量组（III）的秩为4.证明：向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.

admin2019-09-29 48

问题设向量组（I)a₁,a₂,a₃；（II)a₁,a₂,a₃,a₄；(III）a₁,a₂,a₃,a₅,若向量组（I)与向量组（II）的秩为3，而向量组（III）的秩为4.证明：向量组a₁,a₂,a₃,a₅-a₄的秩为4.

选项

答案因为向量组（I)的秩为3，所以a₁,a₂,a₃线性无关，又因为向量组（II)的秩也为3，所以向量a₄可由向量组a₁,a₂,a₃线性表示。因为向量组（III)的秩为4，所以a₁,a₂,a₃，a₅线性无关，即向量a₅不可由向量组a₁,a₂,a₃线性表示，故向量a₅-a₄不可由a₁,a₂,a₃线性表示，所以a₁,a₂,a₃，a₅-a₄线性无关，于是向量组a₁,a₂,a₃，a₅-a₄的秩为4.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BFA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组（I)a1,a2,a3；（II)a1,a2,a3,a4；(III）a1,a2,a3,a5,若向量组（I)与向量组（II）的秩为3，而向量组（III）的秩为4.证明：向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.

考研数学二

两个无穷小比较的结果是()

设A为三阶方阵，A；为A的伴随矩阵，，则｜4A一(3A)一1｜=()

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μλ2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则Ax=0的基础解系为()

微分方程y2dχ＋(χ2－χy)dy＝0的通解为_______．

向量组α1=(1，一2，0，3)T，α2=(2，一5，一3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，一1，4，7)T的一个极大线性无关组是__________.

已知两个线性方程组同解，求m，n，t．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

(2013年)设封闭曲线L的极坐标方程为r＝cos3θ，则L所围平面图形的面积是________．

下述哪项不是主动脉瓣狭窄的主要临床表现()(1997年)

建设工程监理合同是一种委托合同，除具有委托合同的共同特点外，还具有的特点包括()。

根据《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》(GB50854—2013)，关于金属结构工程量计算的说法，正确的是()。[2013年真题]

【2014年山东青岛.多选】小学生学习兴趣的特点包括()。

洋务运动失败的标志是()

已知ξ1，ξ2是方程(λE-A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()

设α＞0，β＞0为任意正数，当x→+∞时将无穷小量：按从低阶到高阶的顺序排列．

积分

设向量组（I)a1,a2,a3；（II)a1,a2,a3,a4；(III）a1,a2,a3,a5,若向量组（I)与向量组（II）的秩为3，而向量组（III）的秩为4.证明：向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.

考研数学二

两个无穷小比较的结果是()

设A为三阶方阵，A*；为A的伴随矩阵，，则｜4A一(3A*)一1｜=()

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μλ2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为()

微分方程y2dχ＋(χ2－χy)dy＝0的通解为_______．

向量组α1=(1，一2，0，3)T，α2=(2，一5，一3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，一1，4，7)T的一个极大线性无关组是__________.

已知两个线性方程组同解，求m，n，t．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

(2013年)设封闭曲线L的极坐标方程为r＝cos3θ，则L所围平面图形的面积是________．

下述哪项不是主动脉瓣狭窄的主要临床表现()(1997年)

建设工程监理合同是一种委托合同，除具有委托合同的共同特点外，还具有的特点包括()。

根据《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》(GB50854—2013)，关于金属结构工程量计算的说法，正确的是()。[2013年真题]

【2014年山东青岛.多选】小学生学习兴趣的特点包括()。

洋务运动失败的标志是()

已知ξ1，ξ2是方程(λE-A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()

设α＞0，β＞0为任意正数，当x→+∞时将无穷小量：按从低阶到高阶的顺序排列．

积分

设A为三阶方阵，A；为A的伴随矩阵，，则｜4A一(3A)一1｜=()

设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则Ax=0的基础解系为()