设向量组(I)a1,a2,a3;(II)a1,a2,a3,a4;(III)a1,a2,a3,a5,若向量组(I)与向量组(II)的秩为3,而向量组(III)的秩为4.证明:向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.

admin2019-09-29  28

问题 设向量组(I)a1,a2,a3;(II)a1,a2,a3,a4;(III)a1,a2,a3,a5,若向量组(I)与向量组(II)的秩为3,而向量组(III)的秩为4.证明:向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.

选项

答案因为向量组(I)的秩为3,所以a1,a2,a3线性无关,又因为向量组(II)的秩也为3,所以向量a4可由向量组a1,a2,a3线性表示。 因为向量组(III)的秩为4,所以a1,a2,a3,a5线性无关,即向量a5不可由向量组a1,a2,a3线性表示,故向量a5-a4不可由a1,a2,a3线性表示,所以a1,a2,a3,a5-a4线性无关,于是向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.

解析
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