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设向量组（I)a1,a2,a3；（II)a1,a2,a3,a4；(III）a1,a2,a3,a5,若向量组（I)与向量组（II）的秩为3，而向量组（III）的秩为4.证明：向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.
设向量组（I)a1,a2,a3；（II)a1,a2,a3,a4；(III）a1,a2,a3,a5,若向量组（I)与向量组（II）的秩为3，而向量组（III）的秩为4.证明：向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.
admin
2019-09-29
53
问题
设向量组（I)a
1
,a
2
,a
3
；（II)a
1
,a
2
,a
3
,a
4
；(III）a
1
,a
2
,a
3
,a
5
,若向量组（I)与向量组（II）的秩为3，而向量组（III）的秩为4.证明：向量组a
1
,a
2
,a
3
,a
5
-a
4
的秩为4.
选项
答案
因为向量组（I)的秩为3，所以a
1
,a
2
,a
3
线性无关，又因为向量组（II)的秩也为3，所以向量a
4
可由向量组a
1
,a
2
,a
3
线性表示。 因为向量组（III)的秩为4，所以a
1
,a
2
,a
3
，a
5
线性无关，即向量a
5
不可由向量组a
1
,a
2
,a
3
线性表示，故向量a
5
-a
4
不可由a
1
,a
2
,a
3
线性表示，所以a
1
,a
2
,a
3
，a
5
-a
4
线性无关，于是向量组a
1
,a
2
,a
3
，a
5
-a
4
的秩为4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BFA4777K
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考研数学二
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