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设向量组(I)a1,a2,a3;(II)a1,a2,a3,a4;(III)a1,a2,a3,a5,若向量组(I)与向量组(II)的秩为3,而向量组(III)的秩为4.证明:向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.
设向量组(I)a1,a2,a3;(II)a1,a2,a3,a4;(III)a1,a2,a3,a5,若向量组(I)与向量组(II)的秩为3,而向量组(III)的秩为4.证明:向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.
admin
2019-09-29
46
问题
设向量组(I)a
1
,a
2
,a
3
;(II)a
1
,a
2
,a
3
,a
4
;(III)a
1
,a
2
,a
3
,a
5
,若向量组(I)与向量组(II)的秩为3,而向量组(III)的秩为4.证明:向量组a
1
,a
2
,a
3
,a
5
-a
4
的秩为4.
选项
答案
因为向量组(I)的秩为3,所以a
1
,a
2
,a
3
线性无关,又因为向量组(II)的秩也为3,所以向量a
4
可由向量组a
1
,a
2
,a
3
线性表示。 因为向量组(III)的秩为4,所以a
1
,a
2
,a
3
,a
5
线性无关,即向量a
5
不可由向量组a
1
,a
2
,a
3
线性表示,故向量a
5
-a
4
不可由a
1
,a
2
,a
3
线性表示,所以a
1
,a
2
,a
3
,a
5
-a
4
线性无关,于是向量组a
1
,a
2
,a
3
,a
5
-a
4
的秩为4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BFA4777K
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考研数学二
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