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  3. (2011年)已知函数f(u，v)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f[(x+y)，f(x，y)]。求

(2011年)已知函数f(u，v)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f[(x+y)，f(x，y)]。求

admin2018-04-17  32
问题 (2011年)已知函数f(u，v)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f[(x+y)，f(x，y)]。求
选项
答案因为 [*]=f1’[(x+y)，f(x，y)]+f2’[(x+y)，f(x，y)].f1’(x，y)， [*]=f11"[(x+y)，f(x，y)]+f12"[(x+y)，f(x，y)].f2’(x，y)+f21"[(x+y)，f(x，y)].f1’(x，y)+f22"[(x+y)，f(x，y)].f2’(x，y).f1’(x，y)+f2’[(x+y)，f(x，y)].f12"(x，y)。 又因为f(1，1)=2是f(u，v)的极值，故f1’(1，1)=0，f2’(1，1)=0。因此 [*]=f11"(2，2)+f12"(2，2).f2’(1，1)+f21"(2，2).f1’(1，1)+f22"(2．2).f2’(1，1).f1’(1，1)+f2’(2，2)．f12"(1，1) =f11"(2，2)+f2’(2，2).f12"(1，1)。
解析
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考研数学三

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