(2011年)已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)=2是f(u,v)的极值,z=f[(x+y),f(x,y)]。求

admin2018-04-17  34

问题 (2011年)已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)=2是f(u,v)的极值,z=f[(x+y),f(x,y)]。求

选项

答案因为 [*]=f1’[(x+y),f(x,y)]+f2’[(x+y),f(x,y)].f1’(x,y), [*]=f11"[(x+y),f(x,y)]+f12"[(x+y),f(x,y)].f2’(x,y)+f21"[(x+y),f(x,y)].f1’(x,y)+f22"[(x+y),f(x,y)].f2’(x,y).f1’(x,y)+f2’[(x+y),f(x,y)].f12"(x,y)。 又因为f(1,1)=2是f(u,v)的极值,故f1’(1,1)=0,f2’(1,1)=0。因此 [*]=f11"(2,2)+f12"(2,2).f2’(1,1)+f21"(2,2).f1’(1,1)+f22"(2.2).f2’(1,1).f1’(1,1)+f2’(2,2).f12"(1,1) =f11"(2,2)+f2’(2,2).f12"(1,1)。

解析
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